Veranderingen

Veranderingen > Differentiequotiënt

123456Differentiequotiënt

Voorbeeld 2

Een hardloper houdt onderweg zijn tussentijden bij:

tijd $t$ (min.)	0	10	15	21
afstand $s$ (km)	0	3,5	5,5	8,0

Gedurende de eerste $10$ minuten liep hij $3,5$ km.
Gedurende de volgende $5$ minuten liep hij $2$ km.

Op welk van deze twee tijdsintervallen liep hij het best?

> antwoord

Op het interval $[0, 10]$ geldt: $\frac{Δ s}{Δ t} = \frac{3,5 - 0}{10 - 0} = 0,35$ .
Daar is de gemiddelde snelheid $0,35$ km/min.

Op het interval $[10,15]$ geldt: $\frac{Δ s}{Δ t} = \frac{5,5 - 3,5}{15 - 10} = 0,40$
Daar is de gemiddelde snelheid $0,40$ km/min.

Hoewel hij dus op het tweede tijdsinterval een kleinere afstand aflegt, is zijn gemiddelde snelheid er hoger. Met behulp van differentiequotiënten kun je de prestaties eerlijk vergelijken.

Opgave

Bij het begin van een berghelling staat een waarschuwingsbord met daarop een helling van $15$ %. Deze grafiek geeft die berghelling weer. Horizontaal is de afstand uitgezet die je hemelsbreed hebt afgelegd en verticaal de hoogte waarop je je dan bevindt.

Hoeveel bedraagt de gemiddelde hoogteverandering per meter bij zo'n hellingspercentage?

Hoeveel bedraagt de gemiddelde hoogteverandering gerekend over de gehele berghelling?

Klopt het waarschuwingsbord?

Hoeveel bedraagt de gemiddelde hoogteverandering op het interval $[400; 500]$ ongeveer?

Schat de steilste helling van deze berghelling.

verder | terug