Gegeven is de functie met .
Bereken het differentiaalquotiënt voor en beschrijf de betekenis van dit getal.
Maak een rij met differentiequotiënten door bij het interval voor steeds kleinere waarden te kiezen. Bijvoorbeeld:
interval | differentiequotiënt |
[1;1,1] | -2,1 |
[1;1,01] | -2,01 |
[1;1,001] | -2,001 |
[1;1,0001] | -2,0001 |
Deze rij getallen lijkt te naderen naar: .
Dit is het differentiaalquotiënt van deze functie voor en de veranderingssnelheid van de grafiek voor die waarde van .
Het is ook het hellingsgetal van de raaklijn aan de grafiek voor .
In
Wat betekent dit getal voor de grafiek? (Geef alle goede antwoorden.)
het hellingsgetal van de grafiek voor die -waarde;
het hellingsgetal van de koorde op het interval ;
de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan de grafiek voor die -waarde;
de -waarde bij die waarde van .
Welke betekenis heeft dit getal voor de functiewaarden?
de grootte van de functiewaarde bij die waarde van ;
de snelheid waarmee de functiewaarden veranderen voor die waarde van ;
de gemiddelde verandering van de functiewaarden.
Bekijk de grafiek van . Je wilt het differentiaalquotiënt bepalen voor .
Maak een rij met differentiequotiënten op het interval waarin achtereenvolgens de waarden , , , en heeft.
Hoe groot is dus het differentiaalquotiënt voor ?