Veranderingen

Veranderingen > Hellingsgrafiek

Overzicht

123456Hellingsgrafiek

Antwoorden van de opgaven

Opgave

$v = 4 t$

Wordt een parabool.

$s = 2 t^{2}$ geeft $s (20) = 800$ m.

Opgave

Zie tabel.

$x$	-3	-2	-1	0	1	2	3
$f' (x)$	”6	”4	”2	0	2	4	6

Doen.

Opgave

Zie tabel.

$x$	-3	-2	-1	0	1	2	3
$f' (x)$	7,5	0	”4,5	”6	”4,5	0	7,5

Doen.

$0$

$f'$ heeft een minimum van $-6$ voor $x = 0$ .
De grafiek van $f$ gaat daar van toenemend dalend over naar afnemend dalend.

Opgave

Wat betekent het voor de grafiek van de functie als de hellingsgrafiek onder de $x$ -as ligt?

De functiewaarden zijn dan negatief.

De grafiek is dan stijgend.

De grafiek is dan dalend.

De grafiek heeft dan een minimum.

Soms is een grafiek toenemend stijgend. Hoe zie je dat aan de hellingsgrafiek?

De hellingsgrafiek ligt dan boven de $x$ -as.

De hellingsgrafiek is stijgend.

De hellingsgrafiek ligt boven de $x$ -as en is stijgend.

De hellingsgrafiek heeft een maximum.

Hoe vind je de extremen van een functie uit de hellingsgrafiek?

Je bekijkt voor welke waarden van $x$ de hellingsgrafiek een maximum of een minimum heeft.

Je bekijkt voor welke waarden van $x$ de helling overgaat van positief in negatief (of omgekeerd).

Je bekijkt voor welke waarden van $x$ de helling de waarde $0$ heeft.

Dat kun je niet uit de hellingsgrafiek alleen aflezen.

Opgave

GR: Y1=0.5X^3−6X en Y2=(Y1(X+0.0001)−Y1(X))/0.0001

$f' (1) = -4,5$ en $f (1) = -5,5$ dus de raaklijn wordt: $y = -4,5 x - 1$

Het minimum van $f$ is $-8$ en zit bij $x = 2$ .
Je GR rekent dit minimum waarschijnlijk wel netjes uit, maar het nulpunt van de hellingsgrafiek kon wel eens een benadering opleveren omdat je met een benadering van de hellingsgrafiek werkt.

Opgave

$a' (5) = 12$ m/s en dat is $43,2$ km/h

De grafiek van $v (t)$ is een rechte lijn door $(0, 0)$ en $(5, 12)$ .

$v (t) = 2,4 t$

$2,4 t \approx 13,89$ oplossen geeft $t \approx 5,8$ seconden.

Opgave

De grafiek van $f$ heeft:

precies één extreme waarde van $6$ voor $x = 0$ ;

geen extremen want de hellingsgrafiek is dalend;

geen extremen want de grafiek van de functie zelf is ook dalend;

een maximum voor $x = 3$ ;

Als $f (0) = 5$ , welke van deze grafieken A, B, C of D is dan een mogelijke grafiek van $f$ ?

A	B
C	D

Opgave

Welke van deze tekenschema’s is van de bijbehorende hellingsfunctie?

A	B
C	D

Voor $x = 0$ is de helling van de grafiek van $f$ gelijk aan $0$ .
Waarom heeft de grafiek van $f$ geen extreme waarde voor $x = 0$ ? (Geef alle goede antwoorden aan.)

De grafiek is altijd stijgend, behalve bij $x = 0$ .

Het tekenschema van de afgeleide wisselt bij $x = 0$ niet van teken.

De functie heeft geen horizontale raaklijn voor $x = 0$ .

De functie heeft wel een horizontale raaklijn voor $x = 0$ maar gaat daar niet over van stijgend in dalend.

Opgave

Welke van deze grafieken is een mogelijke grafiek van $f$ ?

A	B
C	D

Opgave

$f' (x) = 2 x$

Opgave

De blauwe (lang gestippelde) grafiek.

Opgave

$f' (1) = -2$ ; $g' (1) = 0,5$ ; $h' (1) = -4$ ; $k' (1) = 0$

Gebruik je GR.

Nulpunten van de hellingsgrafieken opzoeken.
$f$ : max. $f (0) = 4$
$g$ : min. $g (0) = \sqrt{3}$
$h$ : geen extremen
$k$ : max. $k (1) = 3$

Opgave

$〈 -1, 1 〉$

$x = 1$

Nee, daarvoor moet je het functievoorschrift van $f$ weten.

De juiste grafiek is die van $f (x) = - \frac{2}{3} x^{3} + 2 x + 2$ , maar dat kun je zelf (waarschijnlijk) niet afleiden.
Het is goed genoeg als je grafiek door $(0, 2)$ gaat en een maximum heeft voor $x = 1$ en een minimum voor $x = -1$ .

Opgave

Zie figuur.

Opgave

Gebruik je GR.

$v (t) = 3,2 t$

$3,2 t \approx 22,22$ oplossen geeft $t \approx 6,9$ s.

Opgave

Eigen antwoord.

$40$

$y = 40 x - 1600$

Gebruik je GR.

Nulpunten van de hellingsgrafiek bepalen en de gevonden $x$ -waarden invullen in $f$ .
Je vindt: min. $f (2,53) \approx -26,26$ en max. $f (-0,52) \approx 2,26$ .

Opgave

$f' (x) = x + 3$

Opgave

Gebruik je GR. Je vindt: $f' (x) = 2 x - 4$ .

Opgave

De grafiek van $g$ moet in ieder geval door $(2, 4)$ gaan en drie extremen hebben: maxima voor $x \approx -2,4$ en $x \approx 2,4$ en een minimum voor $x = 0$ .

Opgave

$x = 0$

$〈 0, 3 〉$

De grafiek van $f$ moet in ieder geval door $(0, 1)$ gaan en twee extremen hebben: een maximum voor $x = 0$ en een minimum voor $x = 3$ .

verder | terug