Veranderingen

Opgave

Hier zie je een grafiek (rood) en twee hellingsgrafieken (groen en blauw gestippeld).
Welke hellingsgrafiek hoort bij de gegeven grafiek?

Opgave

Kies telkens één van deze vier functies:

$f (x) = - x^{2} + 4$
$g (x) = \sqrt{x^{2} + 3}$
$h (x) = \frac{4}{x}$
$k (x) = - x^{4} + 4 x$

a

Bereken bij de gekozen functie het hellingsgetal voor $x = 1$ .

b

Teken bij de gekozen functie de grafiek van de hellingsfunctie.

c

Bepaal met behulp van de hellingsgrafiek de extremen van de gekozen functie.

Opgave

Je ziet hier de hellingsgrafiek van een functie $f$ .

a

Op welk interval stijgt de grafiek van $f$ ?

b

Voor welke waarden van $x$ heeft de grafiek van $f$ een maximum?

c

Kun je uit de hellingsgrafiek aflezen hoe groot dit maximum is?

d

Neem aan dat $f (0) = 2$ . Teken nu de grafiek van $f$ .

Opgave

Je ziet hier het tekenschema van de hellingsfunctie van een functie $g$ .
Schets een mogelijke grafiek van $g$ .

Opgave

Een auto trekt op als het stoplicht op groen springt. Voor de afgelegde weg geldt: $s (t) = 1,6 t^{2}$ waarin $s$ de afgelegde weg in meters is en $t$ de tijd in seconden is. Ga er vanuit dat deze auto niet hoeft te schakelen!

a

De snelheid van deze auto wordt uitgedrukt in meters per seconde. Teken de grafiek van de snelheid $v$ van deze auto als functie van de tijd $t$ .

b

Als het goed is gegaan is je snelheidsgrafiek een rechte lijn. Stel een bijpassende formule op voor $v (t)$ .

c

Na hoeveel seconden is de snelheid meer dan $80$ km/h? Geef je antwoord in één decimaal nauwkeurig.

Opgave

Gegeven is de functie $f (x) = 2 x^{3} - 6 x^{2} - 8 x$ .

a

Met de grafische rekenmachine kun je de grafiek van $f$ zo in beeld brengen dat alle drie de nulpunten en de twee toppen zichtbaar zijn. Toon aan dat deze grafiek de $x$ -as snijdt in het punt $(4, 0)$ .

b

Bereken het hellingsgetal van de grafiek in dit nulpunt.

c

Stel een vergelijking op van de raaklijn aan de grafiek van $f$ voor $x = 4$

d

Teken de grafiek van de afgeleide van $f$ .

e

Met behulp van de grafiek van die afgeleide kun je de extremen van $f$ berekenen. Doe dat met behulp van je grafische rekenmachine in twee decimalen nauwkeurig.

Opgave

Gegeven is de functie $f (x) = 0,5 x^{2} + 3 x$ .
Stel een voorschrift op voor de hellingsfunctie $f' (x)$ door eerst een tabel van $f'$ te maken.

Verwerken