Veranderingen > HellingsgrafiekVoorbeeld 2
De hellingsfunctie zegt veel over het verloop van een grafiek.
Het gaat er dan vooral om waar de hellingen positief negatief of zijn.
Daarvoor heb je geen hellingsgrafiek nodig, een tekenschema van de afgeleide is genoeg.
Je ziet hier een tekenschema van de hellingsfunctie van een onbekende functie .
Schets een mogelijke grafiek van .
Als de hellingsfunctie positief is de grafiek van stijgend, als de hellingsfunctie negatief is die grafiek dalend. Welke waarden precies aanneemt is niet bekend.
Kies een startpunt, bijvoorbeeld .
De helling is daar negatief, dus de grafiek dalend.
Hoe steil, is onbekend.
Verder heeft de grafiek een maximum als omdat daar de helling overgaat van positief in negatief.
Een minimum treedt op als omdat dan de helling van negatief in positief verandert.
Hier zie je drie mogelijke grafieken.
Maar er zijn nog veel meer mogelijkheden.
De grafieken hoeven niet door te gaan.
Hier zie je de hellingsgrafiek van functie .
De grafiek van heeft:
precies één extreme waarde van voor ;
geen extremen want de hellingsgrafiek is dalend;
geen extremen want de grafiek van de functie zelf is ook dalend;
een maximum voor ;
Als , welke van deze grafieken A, B, C of D is dan een mogelijke grafiek van ?
|
A
|
B
|
|
C
|
D
|
In
Bekijk de grafiek van de functie .
Welke van deze tekenschema’s is van de bijbehorende hellingsfunctie?
|
A
|
B
|
|
C
|
D
|
Voor is de helling van de grafiek van gelijk aan .
Waarom heeft de grafiek van geen extreme waarde voor ? (Geef alle goede antwoorden aan.)
De grafiek is altijd stijgend, behalve bij .
Het tekenschema van de afgeleide wisselt bij niet van teken.
De functie heeft geen horizontale raaklijn voor .
De functie heeft wel een horizontale raaklijn voor maar gaat daar niet over van stijgend in dalend.
Hier zie je een tekenschema van de hellingsfunctie van . De grafiek van gaat door . Bekijk ook
Welke van deze grafieken is een mogelijke grafiek van ?
|
A
|
B
|
|
C
|
D
|