Je ziet hier de grafiek van de functie $f(x)=x^2$ met daarin de raaklijn aan de grafiek in $(1,1)$.
De richtingscoëfficiënt van die raaklijn bepaalt de helling van de grafiek bij $x=1$.
Deze helling is de snelheid waarmee de functiewaarden veranderen op $x=1$, aangegeven door het differentiaalquotiënt $f\text{'}(1)$.

Als je de waarden van $x$ verandert, veranderen ook de hellingswaarden $f\text{'}(x)$.
Je kunt van die hellingswaarden een afzonderlijke grafiek maken: de hellingsgrafiek. Je ziet hem hier ook getekend. Beweeg punt $P$ over de grafiek en ga na dat de hellingsgetallen van de raaklijn overeen komen met de functiewaarden van de hellingsgrafiek.

Als je de grafiek van de functie $f$ en die van zijn hellingsfunctie $f\text{'}$ vergelijkt, dan valt op:

• als de grafiek stijgend is, is de helling positief (en omgekeerd);

• als de grafiek dalend is, is de helling negatief (en omgekeerd);

• in toppen van de grafiek (en dus extremen van de functie) is de helling 0.

Deze eigenschappen kun je soms goed gebruiken om uit een hellingsgrafiek de karakteristieke eigenschappen van de grafiek van $f$ af te leiden. Uit de hellingsgrafiek van een functie kun je bijvoorbeeld zijn (locale) extremen aflezen. Een paar haken en ogen zitten er nog wel aan, maar daar ga je pas later op in...