Rijen

Rijen > Rijen beschrijven

123456Rijen beschrijven

Uitleg

Stel je wilt een kamer huren voor $240$ euro per maand, dus € 2880,00 per jaar.
Omdat je weet dat er jaarlijkse huurverhogingen zijn, wil je afspreken hoe hoog de jaarlijkse huurverhoging maximaal bedraagt. Je kunt dit op twee manieren afspreken:

De jaarlijkse huurverhoging is (maximaal) $60$ euro.
De jaarlijkse huurverhoging is (maximaal) $2$ %.

Om de huurprijzen te vergelijken zet je ze voor de komende jaren op een rij. Noem de huurprijs bij de eerste afspraak $h_{1}$ en die bij de tweede $h_{2}$ . Je krijgt dan twee rijen getallen. De startdatum is 1 januari van een bepaald jaar en dan is het aantal huurjaren $n = 0$ .
De rij getallen voor $h_{1}$ kun je op twee manieren maken:

De huurprijs na $n$ jaren is: $h_{1} (n) = 2880 + n \cdot 60$ .
Je berekent de huurprijs direct uit de huurjaren.
De huurprijs na $n$ jaren is $60$ meer dan die na $n - 1$ huurjaren: $h_{1} (n) = h_{1} (n - 1) + 60$ .
Je berekent de huurprijs door te kijken naar de prijs van het jaar ervoor. Dit heet recursie.

Voor de rij $h_{2}$ gaat dit op vergelijkbare wijze.

Opgave

Bekijk het verhaal van het huren van een kamer in de Uitleg . Neem aan dat de jaarlijkse huurverhoging $60$ euro is.

Maak eerst zelf een tabel met huurprijzen voor $n = 0, 1, 2, 3, 4, ...$

Hoe heb je jouw tabel gemaakt: met behulp van recursie of door direct de prijzen te berekenen?

Ligt zowel de formule bij de directe berekening als die bij de recursie toe. Leg duidelijk het verschil tussen beide uit.

Opgave

Bij het verhaal in de Uitleg is ook sprake van een jaarlijkse huurverhoging van $2$ %.

Maak ook hiervoor een tabel met huurprijzen voor $n = 0, 1, 2, 3, 4, ...$

Hoe heb je jouw tabel gemaakt: met behulp van recursie of door direct de prijzen te berekenen?

Stel een formule op voor het berekenen van de huurprijs $h_{2}$ door middel van recursie.

Stel ook een formule op voor $h_{2} (n)$ waarmee je de huurprijs van jaar $n$ direct kunt berekenen.

verder | terug