Rijen

Rijen > Verschilrijen en somrijen

Overzicht

123456Verschilrijen en somrijen

Verwerken

Opgave

Gegeven is de rij $t (n) = 2 n + 1$ met $n \geq 0$ .

Schrijf de eerste zes termen van de verschilrij $V (n)$ op.

Schrijf de eerste zes termen van de somrij $S (n)$ op.

Bereken $S (19)$ .

Bereken $\sum_{n = 10}^{19} t (n)$ .

Opgave

Bekijk de rij $2$ , $3$ , $6$ , $11$ , $18$ , $27$ , $38$ , $51$ , ...
Je hoeft niet op zoek te gaan naar een directe formule, hoewel die wel is te vinden. De $n$ de term van deze rij is $u (n)$ met $n \geq 0$ .

Welke verschilrij hoort er bij deze rij?

Beschrijf de verschilrij met een directe formule.

Leid nu voor $u (n)$ een recursieformule af.

$S (n)$ is de bijbehorende somrij. Bereken $S (20)$ .

Bereken ook $\sum_{n = 15}^{20} u (n)$ .

Opgave

Dit toenamediagram kun je opvatten als de weergave van zes termen van een verschilrij.

Schrijf de grootte (ongeveer) van deze termen op.

Stel dat de beroepsbevolking aan het begin van 1997 bestond uit $3$ miljoen personen. Hoe groot ongeveer was dan de beroepsbevolking aan het eind van 1997? En aan het eind van 1999?

Is er een verband tussen toenamediagrammen en verschilrijen?

Welke uitspraken over de periode 1997 tot en met 2002 hieronder zijn juist?

De beroepsbevolking is elk jaar toegenomen.
Over de hele periode is de beroepsbevolking afgenomen.
In 2002 is de beroepsbevolking minder toegenomen dan in 2001.
Aan het eind van 2002 was de beroepsbevolking kleiner dan aan het eind van 2001.

Opgave

De rij $t_{0}, t_{1}, t_{2}, ...$ is gegeven door $t_{n} = 0,5 n^{2} + 1,5 n + 1$ .

Schrijf de eerste tien termen van deze rij op.

Schrijf de eerste negen termen op van de verschilrij.

Schrijf de eerste acht termen op van de verschilrij van die verschilrij.

Bekijk nu de rij $u_{0}, u_{1}, u_{2}, ...$ met $u_{n} = n^{2} + 5 n$ .

Bepaal weer een stuk van de verschilrij en de verschilrij van de verschilrij. Is er een overeenkomst met het antwoord van c? Geef een verklaring.

verder | terug