Rijen

Rijen > Verschilrijen en somrijen

123456Verschilrijen en somrijen

Voorbeeld 1

Stel je huurt een kamer voor $240$ euro per maand, dus € 2880,00 per jaar.
Bij een jaarlijkse huurverhoging van $2$ % is de huurprijs na $n$ jaren:
$h_{2} (n) = 2880 \cdot {1,02}^{n}$ euro/jaar.
Stel een formule op voor jaarlijkse huurverhogingen.
Bereken de totale huurprijs over de eerste $10$ jaren.

> antwoord

De formule voor de jaarlijkse huurverhogingen is de formule voor de verschilrij van $h_{2}$ :
$V (n) = ∆ h_{2} (n) = h_{2} (n) - h_{2} (n - 1) = 2880 \cdot {1,02}^{n} - 2880 \cdot {1,02}^{n - 1}$
Dit kun je herschrijven:
$V (n) = 2880 \cdot {1,02}^{n - 1} (1,02 - 1) = 57,6 \cdot {1,02}^{n - 1}$ .
Merk op dat bij de verschilrij moet worden genummerd vanaf $n = 1$ .

De totale huurprijs over de eerste $10$ jaar is: $S (9) = \sum_{n = 0}^{9} 2880 \cdot {1,02}^{n}$ .
Met de grafische rekenmachine vind je: $S (9) \approx 31535,20$ .

Opgave

In Voorbeeld 1 worden de verschil en som van een rij met huurprijzen nog eens bekeken.

De nummering van de huurprijzen begint bij $0$ . Hoe zit dat met de verschilrij? En met de somrij?

Maak een tabel van de verschilrij zonder er eerst een formule voor af te leiden.

Voer zelf de afleiding van de formule voor de verschilrij uit. Ga na, dat de waarden van die verschilrij overeen komen met de tabel bij b.

Leg uit, waarom de totale huurprijs over de eerste $10$ jaren $S (9)$ is en niet $S (10)$ .

Bereken met je grafische rekenmachine $\sum_{n = 0}^{8} 2880 \cdot {1,02}^{n}$ . Wat heb je nu precies berekend?

verder | terug