Rijen

Rijen > Verschilrijen en somrijen

123456Verschilrijen en somrijen

Voorbeeld 2

Gegeven is de rij kwadraten door $k_{n} = n^{2}$ met $n$ een geheel getal en $n \geq 1$ . Bekijk de verschilrij en stel er een formule voor op.
Stel op grond van de verschilrij een recursieformule voor de rij kwadraten op.

> antwoord

De verschilrij is $V (n) = ∆ k_{n} = n^{2} - {(n - 1)}^{2}$ .
Haakjes uitwerken geeft: $V (n) = 2 n - 1$ met $n \geq 2$ .

Dus is $k_{n} - k_{n - 1} = 2 n - 1$ .
En dat betekent: $k_{n} = k_{n - 1} + 2 n - 1$ .
De recursieformule is daarom: $k_{n} = k_{n - 1} + 2 n - 1$ met $k_{1} = 1$ en $n$ geheel en $n \geq 2$ .

Opgave

In Voorbeeld 2 wordt de rij kwadraten bekeken.

Leid zelf de formule voor de verschilrij $V_{n}$ af. Waarom moet $n \geq 2$ ?

Bereken $V_{100}$ zowel met behulp van de formule voor $V_{n}$ als vanuit de kwadratenrij zelf.

Bekijk nu de rij met derde machten: $d_{n} = n^{3}$ voor $n \geq 1$ .

Leid een formule af voor de verschilrij van $d_{n}$ .

Je ziet in Voorbeeld 2 hoe je door naar de verschilrij te kijken een recursieformule voor de kwadratenrij kunt maken. Maak nu een recursieformule voor de rij met derde machten.

verder | terug