Rijen

Rijen > Rekenkundige rijen

Overzicht

123456Rekenkundige rijen

Verwerken

Opgave

De rij $t_{0}, t_{1}, t_{2}, ...$ is gegeven door $t_{n} = 5 n + 2$ .

Laat zien dat dit een rekenkundige rij is.

Schrijf de som van de eerste zeven termen met het Σ-symbool en bereken die som.

Schrijf de som van de daarop volgende zeven termen met het Σ-symbool en bereken die som.

Opgave

Hieronder staan telkens de twee eerste termen van een rekenkundige rij $r (n)$ met $n \geq 0$ . Schrijf bij elk geval de eerste zeven termen op en geef een directe formule voor de rij.

$5$ , $7$

$5$ , $2$

$1$ , $\frac{9}{10}$

$5$ , $5$

Bij elk van deze rijen kun je naar de som van een aantal termen kijken.

Bepaal bij elk van deze rijen de som van de eerste $12$ termen.

Bepaal bij elk van deze rijen ook $\sum_{n = 5}^{10} r (n)$ .

Opgave

Van een rekenkundige rij is de derde term $10$ en de zevende term $22$ . Bepaal een recursieformule en een directe formule voor de rij. Geef duidelijk je nummering aan!

Opgave

Iemand koopt een huis voor € 240.000. Dit geld leent hij bij een bank, dat heet een hypotheek. Hij komt met de bank overeen dat hij deze hypotheek in $30$ jaar volledig aflost in even grote bedragen per jaar. Daar bovenop moet hij de bank jaarlijks rente betalen over zijn schuld van dat jaar, het renteprecentage wordt voor $30$ jaar vastgezet op $4$ %. Om het eenvoudig te houden is $t = 0$ het moment waarop hij het geld leent en begint zijn aflossing een jaar later op $t = 1$ .

Hoeveel moet deze persoon op $t = 1$ aan de bank betalen aan aflossing en rente?

En hoe groot is dat bedrag op $t = 2$ ? En op $t = 3$ ?

Waarom heet dit wel een lineaire hypotheek? En waarom komt hij niet veel voor?

De rij met te betalen bedragen is een rekenkundige rij. Stel voor die rij een directe formule op. Geef aan welke waarden $t$ aanneemt.

Bereken met behulp van de somformule voor een rekenkundige rij hoeveel hij in totaal aan de bank betaalt voor dit huis.

verder | terug