Rijen

Rijen > Meetkundige rijen

Overzicht

123456Meetkundige rijen

Voorbeeld 1

Je ziet hier het begin van drie rijen:

rij $u$ : $10$ , $15$ , $20$ , $25$ , ...
rij $v$ : $10$ , $20$ , $40$ , $80$ , ...
rij $w$ : $10$ , $40$ , $90$ , $160$ , ...

Welke van deze rijen is (waarschijnlijk) een meetkundige rij? Stel een daarbij passende directe formule op.

> antwoord

Om na te gaan of een rij meetkundig is, deel je steeds een term door zijn voorganger. Komt daar steeds hetzelfde getal $r$ (de reden, de groeifactor) uit, dat heb je met een meetkundige rij te maken. Hier is dat de rij $v$ .

De directe formule voor rij $v$ vind je door vast te stellen, dat:

$v (0) = 10$ ;
de reden is $r = 2$ .

De gevraagde directe formule wordt: $v (n) = 10 \cdot 2^{n}$ met $n = 0, 1, 2, 3, 4, ...$

Opgave

Welke van de volgende rijen zijn meetkundig? Geef van elke meetkundige rij de directe formule en het complete recursievoorschrift. Bekijk eventueel eerst Voorbeeld 1.

$5, 14, 23, 32, 41, ...$

$320, 160, 80, 40, ...$

$10, 2, -6, -14, ...$

$1, 4, 9, 16, ...$

$1, 3, 9, 27, ...$

$2, 6, 18, 54 ...$

$5, 5 \sqrt{3}, 15, 15 \sqrt{3}, 45 ...$

verder | terug