Rijen

Rijen > Meetkundige rijen

123456Meetkundige rijen

Voorbeeld 2

De uitvinder van het schaakbord vroeg als beloning: $1$ graankorrel voor het eerste veld van het schaakbord, $2$ voor het tweede veld, $4$ voor het derde veld, $8$ voor het vierde veld, enz.
Hoeveel graankorrels zijn dat samen?

> antwoord

Je ziet dat er van een meetkundige rij sprake is: $a_{n} = 2^{n}$ met $n = 0, 1, 2, 3, 4, ...$ (Het eerste veld krijgt nummer $0$ .)

Het totaal aantal graankorrels is nu:
$S (63) = \sum_{k = 0}^{63} 1 \cdot 2^{k} = \frac{1 (1 - 2^{64})}{1 - 2} = 2^{64} - 1$ .

Opgave

In Voorbeeld 2 zie je hoe de somformule voor een meetkundige rij wordt gebruikt. Gegeven is de rij $a_{n} = 2^{n}$ met $n \geq 0$ .

Bereken de som van de eerste $20$ termen van deze rij met je grafische rekenmachine.

Bereken de som van de eerste $20$ termen van deze rij met de somformule voor een meetkundige rij.

Bereken $\sum_{n = 5}^{9} a_{n}$ . Gebruik weer de somformule.

verder | terug