Discreet omdat het over vaste tijdstappen gaat en dynamisch omdat er sprake is van een verandering in de tijd.

$K(t)=1240\cdot {\mathrm{1,005}}^t+50\cdot \frac{1-{\mathrm{1,005}}^t}{1-\mathrm{1,005}}=1240\cdot {\mathrm{1,005}}^t-10000(1-{\mathrm{1,005}}^t)=11240\cdot {\mathrm{1,005}}^t-10000$

$100+200+400+800+...+12800=100+100\cdot 2^1+100\cdot 2^2+100\cdot 2^3+...+100\cdot 2^7=S\left(7\right)$
$S\left(7\right)-2\cdot S\left(7\right)=100-100\cdot 2^8$, dus $S\left(7\right)=100\cdot 2^8-100=25500$.

$1+2+4+8+...+2^{10}=S\left(10\right)$, dus $S\left(10\right)-2\cdot S\left(10\right)=1-2^{11}$, zodat $S\left(10\right)=2^{11}-1=2047$.

$K(t)=\mathrm{1,12}\cdot K(t-1)+1500$ met $K(0)=1500$.

Het saldo gaat snel omhoog.

Na $10$ jaar staat er € 18743,98. Na $11$ jaar staat er € 21430,93. Dus na $11$ jaar is het kapitaal meer dan € 20000,00.

Eigen antwoord.

Doen.

Doen.

Doen.

Voer in nMin = 0, u(n) = 0.0025(1000 - u(n-1))*u(n-1) en u(nMin)={20}.

Bekijk de tabel: voor `t = 5, 7, 9, 11, 13, ...`

`H = 600` .

Je krijgt:

• $D(t)=\mathrm{0,75}\cdot D(t-1)+\mathrm{0,32}\cdot L(t-1)$

• $L(t)=\mathrm{0,25}\cdot D(t-1)+\mathrm{0,68}\cdot L(t-1)$

Doen.

Ongeveer $56$%.

Neem $n$ in maanden. De rente is $5$% per jaar, dat is $\mathrm{0,41}$% per maand. Dus $S_n=\mathrm{1,0041}\cdot S_{(n-1)}-2500$ met $S_0=500000$.

Gebruik je GR.

Na $419$ maanden heb je nog € 250,27 over en kun je dus geen $2500$ euro meer opnemen.

$S_n=500000\cdot {\mathrm{1,0041}}^n-(2500\cdot {\mathrm{1,0041}}^{n-1}+2500\cdot {\mathrm{1,0041}}^{n-2}+...+2500)=500000\cdot {\mathrm{1,0041}}^n-2500\cdot \frac{1-{\mathrm{1,0041}}^n}{1-\mathrm{1,0041}}\approx 609756-109756\cdot {\mathrm{1,0041}}^n$.

$K\left(t\right)=\mathrm{1,05}\cdot K(t-1)$ met $K\left(0\right)=2000$.

$K\left(t\right)=2000\cdot {\mathrm{1,05}}^t$.

Na $15$ jaar.

Zie tabel.

maand	geslachtsrijp	niet geslachtsrijp	totaal
0	1	0	1
1	1	1	2
2	2	1	3
3	3	2	5
4	5	3	8
5	8	5	13
6	13	8	21

Maak een tabel zoals die hiernaast.
$A\left(n\right)=A(n-1)+A(n-2)$ met $A\left(0\right)=1$ en $A\left(1\right)=1$.

Gebruik je GR.

Na $12$ maanden zijn er $233$ geslachtsrijpe en $144$ niet geslachtsrijpe paren. Er zijn dan $754$ konijnen.

De toename is recht evenredig met het temperatuursverschil. Dus: $T(t+1)-T\left(t\right)=c\cdot (20-T\left(t\right))$.

Na $26$ minuten is het verschil minder dan $1$°C.

De grenswaarde vind je als $T(t+1)\approx T\left(t\right)$, dus als (zie a): $20-T\left(t\right)\approx 0$. Dit betekent $T\left(t\right)=20$ als grenswaarde.

Een stijging van $90$% betekent een groeifactor van $\mathrm{1,90}$. Dus $A\left(t\right)=\mathrm{1,90}\cdot A(t-1)$ met $A\left(0\right)=3000$.

De groeifactor is groter dan $1$. De groei blijft steeds toenemen.

Gebruik je GR.

Uiteindelijk zal men op $47500$ abonnees uitkomen.

Neem $n$ in maanden. $6$% per jaar betekent een groeifactor van ongeveer $\mathrm{1,0049}$ per maand. Dus $S_t=\mathrm{1,0049}\cdot S_{t-1}-1500$ met $S_0=1000000$.

Nee, de rij blijft groeien.

$S_t\approx \mathrm{1308163,21}\cdot {\mathrm{1,0049}}^t-\mathrm{308163,21}$. (Afhankelijk van afronding.)

Ja, de toenames worden kleiner naarmate $N_t$ groter wordt.

$\Delta N_t=N_{t+1}-N_t=c\cdot (5000-N_t)$, geeft $N_{t+1}=5000c+(1-c)\cdot N_t$.

Gegeven is nu: $N_0=1000$ en $N_1=1600$. Invullen in de recursieformule geeft: $1600=5000c+(1-c)\cdot 1000$, dus $4000c=600$. Dan is $c=0,15$.

Maak een tabel bij de differentievergelijking en bekijk de groei per jaar. Je ziet dat er vanaf het begin ieder jaar er minder meervallen bijkomen.