Rijen

Rijen > Discrete dynamische modellen

123456Discrete dynamische modellen

Testen

Opgave

Iemand heeft een miljoen op de bank gezet tegen een rente van $6$ % per jaar. Hij gaat er van leven en haalt maandelijks € 1500 van deze rekening voor zijn levensonderhoud.

Stel hierbij een lineaire differentievergelijking op.

Teken een bijpassende grafiek en bepaal daarmee of de rij van saldi $S_{t}$ naar een grenswaarde toegroeit.

Stel een directe formule op voor $S_{t}$ en leid ook daaruit de evenwichtswaarde af.

Opgave

Een viskwekerij heeft een bepaald bassin waarin maximaal $5000$ meervallen kunnen leven. De kweker zet daarin $1000$ meervallen uit. Het aantal meervallen zal dan gaan groeien, maar omdat er maximaal $5000$ meervallen in het bassin kunnen leven, zal de groei gaan afnemen naarmate het aantal meervallen dichter bij de $5000$ komt.
De kweker veronderstelt daarom dat de toename van het aantal meervallen per jaar recht evenredig is met het verschil tussen het aantal meervallen en het maximale aantal van $5000$ :
$Δ N_{t} = c \cdot (5000 - N_{t})$ ,
waarin $N_{t}$ het aantal meervallen na $t$ jaar is.

Is er hier sprake van een logistisch groeimodel?

Toon aan dat de veronderstelling van de kweker leidt tot een groeimodel met als bijbehorende differentievergelijking: $N_{t + 1} = (1 - c) \cdot N_{t} + 5000 \cdot c$ .

Na een jaar zijn er ongeveer $1600$ meervallen in het bassin. Bereken $c$ .

Teken een grafiek van $N_{t}$ . Vanaf welk moment gaat het aantal meervallen minder snel toenemen?

verder | terug