Kansrekening

Kansrekening > Kansen vermenigvuldigen

12345Kansen vermenigvuldigen

Theorie

Is $G_{1}$ een gebeurtenis bij een kansexperiment en $G_{2}$ een gebeurtenis bij een tweede kansexperiment en zijn de kansen van het tweede experiment onafhankelijk van de uitkomst van het eerste, dan is:

$P (G_{1} en G_{2}) = P (G_{1}) \cdot P (G_{2})$ .

In het vaasmodel is dit het geval als je met terugleggen meerdere balletjes trekt.

Is $G_{1}$ een gebeurtenis bij een kansexperiment en $G_{2}$ een gebeurtenis bij een tweede kansexperiment en zijn de kansen van het tweede experiment afhankelijk van de uitkomst van het eerste, dan is:

$P (G_{1} en G_{2}) = P (G_{1}) \cdot P (G_{2} | G_{1})$ .

In dit geval is $P (G_{2} | G_{1})$ een voorwaardelijke kans, namelijk de kans op $G_{2}$ onder de voorwaarde dat $G_{1}$ eerst heeft plaatsgevonden.
In het vaasmodel is dit het geval als je zonder terugleggen meerdere balletjes trekt.

De regel $P (G_{1} en G_{2}) = P (G_{1}) \cdot P (G_{2} | G_{1})$ heet wel de algemene productregel voor kansen omdat hij ook geldig is voor onafhankelijke gebeurtenissen.
Dan is namelijk $P (G_{2} | G_{1}) = P (G_{2})$ .

verder | terug