Matrices en grafen

Matrices en grafen > Het begrip matrix

123456Het begrip matrix

Verwerken

Opgave 6

Een fabrikant van filterkoffie heeft drie variëteiten in de handel, te weten "Roodmerk", "Zilvermerk" en "Goudmerk". In een bepaalde stad verkoopt een supermarktketen de verschillende variëteiten koffie in drie filialen. In een centraal magazijn worden de voorraden opgeslagen. Daar wordt ook per filiaal de voorraad beheerd. Elke dag worden de filialen vanuit dat centrale magazijn bevoorraad. De volgende tabel geeft de vooraad per filiaal, de inkoopprijs en de verkoopprijs van elk van de drie koffievarianten weer.

	Roodmerk	Zilvermerk	Goudmerk
filiaal 1	400	200	600
filiaal 2	500	400	0
filiaal 3	500	700	200
inkoopprijs	4,70	4,90	5,25
verkoopprijs	5,15	5,30	5,90

De voorraadgegevens zijn van maandagochtend.

Stel een voorraadmatrix $V$ op waarin de voorraad per variant per filiaal op maandagochtend staat.

De filialen krijgen meteen op maandagochtend nieuwe voorraad. De volgende tabel geeft de bestelling weer:

	Roodmerk	Zilvermerk	Goudmerk
filiaal 1	200	100	0
filiaal 2	100	200	400
filiaal 3	100	0	300

Stel de bijbehorende bestelmatrix $B$ op. Doe dit zo dat $V + B$ betekenis heeft.

Bereken $V + B$ . Welke betekenis heeft $V + B$ ?

Hier zie je wat er die maandag aan koffie werd verkocht:

	Roodmerk	Zilvermerk	Goudmerk
filiaal 1	264	300	410
filiaal 2	306	233	391
filiaal 3	412	530	199

Stel de verkoopmatrix $K$ op. Doe dit zo dat $V + B - K$ betekenis heeft.

Bereken $V + B - K$ . Welke betekenis heeft $V + B - K$ ?

Je kunt nu op verschillende manieren een prijsmatrix $P$ opstellen, waarin per variant de inkoopprijs en de verkoopprijs staan.

Stel een prijsmatrix $P$ op.

Hoe kun je met die prijsmatrix en de verkoopmatrix berekenen hoeveel de verkoop op maandag per filiaal aan winst heeft opgebracht?

Hoe kun je met die prijsmatrix en de verkoopmatrix berekenen hoeveel de verkoop op maandag per koffievariant aan winst heeft opgebracht?

Opgave 7

Gegeven zijn de matrices

$A = (\begin{matrix} 3 & 3 & 1 \\ 2 & 11 & 5 \\ -1 & 5 & 7 \end{matrix})$ , $B = (\begin{matrix} 3 & 4 & -2 \\ 12 & -4 & 5 \\ 7 & 10 & 8 \end{matrix})$ en $C = (\begin{matrix} -5 & 10 \\ -12 & 6 \\ 15 & -8 \end{matrix})$ .

Welk getal is $b_{2, 3}$ ?

Bereken indien mogelijk $A + B$ , $B - 2 A$ , $A + 3 C$ .

Waarom kun je bij deze matrices zowel $A + B$ als $A^{T} + B$ berekenen?

Bereken $2 A + B^{T}$ .

Opgave 8

Een bedrijf heeft vestigingen in Apeldoorn, Deventer en Zutphen. De afstanden tussen deze vestigingen bedragen:

Van de vestiging in Apeldoorn naar die in Deventer $17$ km.
Van de vestiging in Zutphen naar die in Deventer $13$ km.
Van de vestiging in Apeldoorn naar die in Zutphen $26$ km.

Geef de afstanden tussen de vestigingen weer in een $3 \times 3$ -matrix $A$ .

De gemiddelde reistijd tussen deze plaatsen is $40$ km/uur. Stel een reistijdenmatrix $R$ tussen de vestigingen van dit bedrijf op. Geef de reistijden in minuten.

Waarom zal matrix $R$ zeer waarschijnlijk geen erg betrouwbare reistijden weergeven?

verder | terug