Logisch redeneren > Hieruit-volgt-conclusiesToepassen
Bekijk de eerste twee plaatjes van een cartoon die enige tijd geleden in de Volkskrant stond.
Om de discussie in deze twee plaatjes te modelleren, gebruik je de volgende afkortingen:
`H`
: iemand is hoogopgeleid;
`O`
: iemand wordt oud en blijft lang gezond.
Ga ervan uit dat er in beide gevallen maar twee mogelijkheden zijn:
-
iemand is hoogopgeleid of niet;
-
iemand wordt "oud en blijft lang gezond" of dat gebeurt niet.
Modelleer nu de beweringen in de twee plaatjes als volgt. De oude man zegt in het
eerste plaatje: "Als iemand hoogopgeleid is, dan wordt hij oud en blijft hij lang gezond." Met behulp van bovenstaande afkortingen en met logische symbolen kun je dit vertalen
als:
`H rArr O`
.
In het tweede plaatje zegt de oude man: "Ik ben niet hoogopgeleid en toch oud geworden en lang gezond gebleven."
Onderzoek of de uitspraak van de oude man in het tweede plaatje in tegenspraak is met de bewering `H rArr O` . Licht je antwoord toe.
In het tweede plaatje gebruikt de oude man het woordje "toch" . Daaruit blijkt dat hij vindt dat er een tegenspraak is. De oude man onderscheidt kennelijk twee soorten mensen: hoogopgeleiden, die worden oud en blijven lang gezond en niet-hoogopgeleiden, waarvoor niet geldt dat ze "oud worden en lang gezond blijven" . Dit laatste kun je vertalen in: `not H rArr not O` .
Leg uit dat deze laatste bewering in tegenspraak is met de uitspraak van de oude man in het tweede plaatje.
Bekijk de complete cartoon.
Sigmund trekt in het derde plaatje de volgende conclusie: de man is oud geworden en lang gezond gebleven, dus hij moet wel hoogopgeleid zijn, ofwel: `O rArr H` .
Onderzoek of de bewering `O rArr H` in overeenstemming is met `H rArr O` of met `not H rArr not O` . Geef een toelichting bij je antwoord.
De werkelijkheid is ingewikkelder dan bovenstaande logische beweringen.
Er is onderzoek gedaan naar het verband tussen opleiding, levensduur en gezondheid.
Uit een dergelijk onderzoek blijkt bijvoorbeeld het volgende:
-
van alle hoogopgeleiden wordt `70` % oud en blijft lang gezond;
-
van alle niet-hoogopgeleiden wordt `50` % oud en blijft lang gezond.
Ga er in deze vereenvoudigde situatie weer van uit dat er steeds maar twee mogelijkheden
zijn: iemand is hoogopgeleid of niet en iemand
"wordt oud en blijft lang gezond"
of dat gebeurt niet.
Bekijk de vier mogelijke conclusies:
`A`
: Als iemand hoogopgeleid is, wordt hij oud en blijft hij lang gezond.
`B`
: Voor niet-hoogopgeleiden geldt dat ze minder vaak oud worden en lang gezond blijven
dan hoogopgeleiden.
`C`
: De meeste mensen die oud worden en lang gezond blijven, zijn hoogopgeleid.
`D`
: Een deel van de niet-hoogopgeleiden wordt oud en blijft lang gezond.
Geef van elk van de vier bovenstaande conclusies aan of deze uit het genoemde onderzoek volgen. Licht je antwoord toe.
(naar: pilotexamen wiskunde C in 2014, eerste tijdvak)
Onderzoek of de grafiek van
`y=(1200)/(5+2*3^(text(-)x))+0,0009x^4-30x^2`
dalend is. Dit betekent dat bij grotere
`x`
-waarden altijd kleinere
`y`
-waarden horen.
Een leerling geeft het volgende antwoord:
"Ik bereken de
`y`
-waarden bij
`x = 3`
,
`x = 13`
en
`x = 23`
en zie dat de
`y`
-waarden steeds kleiner worden; dus de grafiek is dalend."
Leg uit waarom dit antwoord fout gerekend moet worden.
Geef een tegenvoorbeeld waaruit blijkt dat de grafiek niet overal dalend is.
(naar: voorbeeldexamen syllabus vwo C)