Logisch redeneren

Opgave 9

Bekijk de volgende uitspraak:
"Ik heb goed geleerd voor mijn proefwerk dus ik haal een goed cijfer."
Wat kun je zeggen over het leren van het proefwerk of het cijfer in de volgende situaties:

a

Ik heb een goed cijfer gehaald.

b

Ik heb niet goed geleerd.

c

Ik heb wel vier uur geleerd voor mijn proefwerk.

d

Ik heb een onvoldoende gehaald.

Opgave 10

Geef van elk van de beweringen aan of deze waar of onwaar is en geef een tegenvoorbeeld als de bewering onwaar is.

a

"Alle vogels kunnen vliegen."

b

"Een vogelspin is geen vogel."

c

"Een vijfhoek kan geen scherpe hoek hebben."

d

"De hoeken van een vijfhoek zijn samen `540` graden."

Opgave 11

Sara, Gido en Iris spelen samen een spelletje darts. Nog voordat ze gaan beginnen doet Sara volgende uitspraak: "Als ik dit spelletje darts win, trakteer ik jullie allebei op een avondje uit."
De belofte die Sara hier maakt is een samenstelling van twee beweringen, namelijk:
`P` : "Ik win."
`Q` : "Ik trakteer."
Na afloop van het spel kunnen er vier situaties ontstaan:

Sarah wint niet en ze trakteert ook niet.
Sarah wint niet, maar trakteert wel.
Sarah wint, maar trakteert niet.
Sarah wint en ze trakteert.

In welk van de vier gevallen is Sarah een leugenaar?

Opgave 12

Een rechtse politicus leest in een interview de stelling: "Als je van kunst houdt, dan moet je wel links zijn". Hij weerspreekt deze uitspraak, immers hij is zelf kunstliefhebber en noemt zichzelf niet links. Hij herformuleert de stelling tot: "Kunstliefhebbers zijn niet links".

Leg uit waarom deze laatste bewering niet correct hoeft te zijn.

(naar: voorbeeldexamen syllabus vwo C)

Opgave 13

Vier vriendinnen, Julia, Lotte, Roos en Sofie, gaan een middag shoppen. Aan het eind van de middag hebben ze alle vier twee verschillende aankopen gedaan. Sommige meisjes kochten een paar schoenen.
Op basis van het bovenstaande bleek de volgende uitspraak waar te zijn: "Als een meisje geen schoenen kocht, dan had ze bruin haar."
Deze uitspraak kun je met symbolen als volgt weergeven: `(not P) rArr Q` .

a

Beschrijf in woorden de uitspraak `(not Q) rArr P` en geef aan of deze uitspraak waar of onwaar is.

b

Er zijn meer ware uitspraken over het middagje shoppen.

Drie van hen hebben een paar schoenen gekocht.
Er is precies één meisje met bruin haar en zij kocht geen schoenen.
Slechts één meisje kocht een jas.
Twee meisjes kochten een rokje, één van hen had rood haar.
De zwartharige Lotte en het blonde meisje kochten allebei een broek.
Julia kocht niets wat Roos of het zwartharige meisje kocht.

Je kunt nu concluderen dat het meisje met het bruine haar Julia moet zijn.
Leg uit dat het meisje met het bruine haar Julia moet zijn.

(naar: pilotexamen wiskunde C in 2014, tweede tijdvak)

Verwerken