De kans dat je bij het handboogschieten de roos raakt is (tenzij je een prof bent) niet zo groot. In feite hangt die kans af van de schutter en kan hij alleen experimenteel worden bepaald. Alleen als je aanneemt dat iemand altijd het bord raakt en dat elke plek met even grote waarschijnlijkheid geraakt wordt, kun je proberen die kansen te beredeneren.
Maar hoe dan ook: het aantal punten dat je behaald met boogschieten met één pijl is een toevalsvariabele, een stochast. Omdat in dit geval het aantal mogelijke waarden dat de stochast kan aannemen eindig is, spreek je van een discrete stochast.
Bij een bepaalde schutter kun je de relatieve frequentie bepalen van elke mogelijke score. En dit kun je opvatten als kansverdeling van de stochast. Je stelt de stochast vaak voor met een hoofdletter, bijvoorbeeld $X$. Zo ziet een dergelijke kansverdeling er dan uit:

Als je deze kansverdeling goed bekijkt zie je dat dit geen hele goede boogschutter is: de roos wordt maar in 8% van de gevallen geraakt en de spreiding is nogal groot. Hoeveel punten verwacht deze schutter per schot te halen?

Op grond van deze kansverdeling is de verwachting van het aantal punten per schot:
$0\cdot \mathrm{0,02}+1\cdot \mathrm{0,02}+2\cdot \mathrm{0,04}+3\cdot \mathrm{0,10}+4\cdot \mathrm{0,09}+5\cdot \mathrm{0,11}+6\cdot \mathrm{0,12}+7\cdot \mathrm{0,12}+$
$+8\cdot \mathrm{0,15}+9\cdot \mathrm{0,15}+10\cdot \mathrm{0,08}=\mathrm{6,22}$
De verwachtingswaarde is een maat voor de centrum van de verdeling.

Voor de spreiding gebruik je een maat die vergelijkbaar is met de standaardafwijking in de beschrijvende statistiek: je berekent eerst de verwachtingswaarde van de kwadraten van de verschillen van elke $x$-waarde met $\mathrm{6,22}$. Dat getal heet de variantie.
Vervolgens trek je uit die variantie dan weer de wortel. Dat geeft de standaardafwijking, een geschikte maat voor de spreiding van de kansverdeling.