Discrete kansmodellen

Opgave

Het bestuur van een politieke partij bestaat uit $20$ personen, waarvan 40%jonger is dan $28$ jaar. Door het lot worden $4$ personen aangewezen om deel te nemen aan een buitenlandse reis.

a

Hoeveel personen van de groep van $4$ zijn naar verwachting jonger dan $28$ jaar?

b

Bepaal de kans, dat drie van de vier personen jonger zijn dan $28$ jaar.

c

Benader deze kans ook met behulp van een binomiaal kansmodel. Hoe groot is de afwijking met de juiste kans?

Tijdens een regionale bijeenkomst van diezelfde partij zijn $100$ leden aanwezig. Van deze leden is $40$ % jonger dan $35$ jaar. Door het lot worden $4$ personen aangewezen om deze regionale groepering te vertegenwoordigen op het landelijk congres van de partij.

d

Bepaal de kans dat drie van de vier afgevaardigden jonger zijn dan $35$ jaar.

e

Benader ook deze kans binomiaal. Vind je nu een groot verschil? Verklaar je antwoord.

Opgave

In een doos zitten $30$ uiterlijk allemaal dezelfde bonbons. $5$ bonbons hebben echter een roomvulling en de andere een caramelvulling. Uit de doos worden vier bonbons genomen.

a

Hoe groot is de kans dat er precies één bonbon met een roomvulling uit wordt gehaald?

b

Hoe groot is de kans dat dat er twee of meer zijn?

c

Hoe groot is de kans dat de vier er uitgenomen bonbons op één na allemaal een roomvulling hebben?

Opgave

Neem aan dat $80$ % van de Nederlandse bevolking een inkomen heeft waardoor ze ingeschreven zijn bij een ziekenfonds.

a

Hoe groot is de kans dat bij een groep van $20$ Nederlanders die een inkomen genieten zich hoogstens twee personen bevinden die niet ingeschreven kunnen staan bij een ziekenfonds?

b

Als de kans dat in een groep Nederlanders met inkomen zich minder dan twee personen bevinden die niet ingeschreven kunnen staan bij een ziekenfonds, kleiner is dan $12,5$ %, hoe groot kan die groep dan zijn?

Opgave

Een grote partij wijnflessen wordt gekeurd door uit de partij een aselecte steekproef van $20$ flessen te nemen. Elke fles wordt nauwkeurig onderzocht op gebreken. Wordt er in de steekproef meer dan $1$ fles gevonden met een gebrek, dan wordt de gehele partij afgekeurd. Als er maximaal $1$ fles wordt gevonden die niet voldoet, dan wordt de gehele partij goedgekeurd.

a

Hoe groot is de kans dat de partij wordt goedgekeurd als $5$ % van de gehele partij flessen gebreken vertoont?

b

Hoe groot is de kans als $1 / 5$ van de totale partij gebreken heeft?

c

Hoe groot is de kans dat de partij wordt afgekeurd als $90$ % van de partij geen gebreken heeft?

Opgave

Van een grote populatie is bekend dat $35$ % een bepaalde eigenschap bezit. Uit deze populatie wordt heel erg vaak een willekeurige groep van $100$ mensen gekozen. Gemiddeld wordt er in $15$ % van die steekproeven minder dan een bepaald aantal mensen aangetroffen worden met die eigenschap.

a

Hoe groot is dit aantal?

Van een andere populatie is bekend dat $1 / 6$ een bepaalde eigenschap bezit. Uit deze populatie wordt een steekproef getrokken. De kans dat in deze steekproef hoogstens drie elementen worden aangetroffen met die eigenschap is $0,75$ .

b

Bepaal de grootte van de steekproef.

Verwerken