Discrete kansmodellen

Discrete kansmodellen > Niet binomiaal

123456Niet binomiaal

Voorbeeld 1

In een klas zitten $8$ jongens en $12$ meisjes. Daaruit wordt een aselecte steekproef van $4$ personen getrokken. Stochast $M$ is het aantal meisjes in de steekproef.
Stel een een kansverdeling op voor $M$ en bepaal de verwachting en de standaardafwijking van M.

> antwoord

Bij de steekproef gaat het om trekking zonder terugleggen van $4$ elementen uit een populatie van $20$ . $M$ is een hypergeometrische stochast.
De kans op bijvoorbeeld $M = 3$ is:

$P (M = 3) = \frac{12}{20} \cdot \frac{11}{19} \cdot \frac{10}{18} \cdot \frac{8}{17} \cdot 4 \approx 0,3633$ .

De complete kansverdeling wordt:

$m$	0	1	2	3	4
$P (M = m)$	0,0145	0,1387	0,3814	0,3633	0,1022

Met de GR vind je dan: $E (M) = 2,4$ en $σ (M) \approx 0,899$ .

Opgave

In Voorbeeld 1 gaat het om een steekproef van $4$ uit een populatie van $20$ personen. $M$ is het aantal meisjes in de steekproef.

Waarom is $M$ geen binomiale stochast?

Bereken zelf de kansen in de kansverdeling $M$ .

Reken de verwachtingswaarde en de standaardafwijking van $M$ na.

Bereken de kans dat er minstens $3$ meisjes in de steekproef voorkomen.

verder | terug