Je schiet keer op de roos (0, 1, 2, ..., punten te behalen).
Je kansverdeling per schot is:
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
0,02 | 0,02 | 0,04 | 0,10 | 0,09 | 0,11 | 0,12 | 0,12 | 0,15 | 0,15 | 0,08 |
De verwachting per schot is punten met een standaardafwijking van punten.
Omdat elk schot onafhankelijk is van het voorgaande kun je zowel de optelregel voor
verwachtingswaarden als die voor varianties toepassen:
en
.
Dus bij het totaal van schoten is:
de verwachtingswaarde punten
de standaarddeviatie punten.
Voor het gemiddelde aantal punten per schot deel je deze getallen door . De verwachting wordt dan natuurlijk weer . Maar de standaardafwijking wordt ongeveer en dus veel kleiner dan bij één schot.
In de
Controleer dat en .
Hoeveel punten verwacht je te halen als je keer op die roos schiet? En met welke standaardafwijking?
Hoeveel punten verwacht je gemiddeld per schot te halen als je keer op die roos schiet? Met welke standaardafwijking?
Ligt het voor de hand dat de standaardafwijking kleiner wordt naarmate je vaker op de roos schiet?
stelt het aantal ogen op een dobbelsteen voor.
stelt het aantal ogen voor als je met twee dobbelstenen werpt. Bereken en .
Welk verband is er tussen en en tussen en ?
is het gemiddelde aantal ogen per worp als je met twee dobbelstenen werpt.
Bereken en .
Welk verband is er tussen E en E en tussen en ?
In een doos zitten vijf balletjes met daarop de getallen 2, 3, 5, 7 en 12.
Bereken de verwachtingswaarde en de standaardafwijking voor het getal dat je krijgt bij het aselect trekken van één balletje.
Je trekt twee balletjes met teruglegging. Welke mogelijke getalcombinaties kun je daarbij aantreffen? Bepaal van alle mogelijke tweetallen het gemiddelde. Bepaal van deze gemiddelden de verwachtingswaarde en de standaardafwijking.
Welk verband bestaat er tussen de verwachtingswaarden die je bij a en b hebt berekend?
Laat zien dat je de standaardafwijking bij b ook had kunnen vinden door de standaardafwijking van a te delen door . Geef hiervoor een verklaring.