$\mu =1005$

De fabrikant moet dan gemiddeld meer suiker in een pak stoppen.

$\sigma =\mathrm{1,2}$

Voordeel voor de fabrikant is dat het ongeveer evenveel suiker kost, nadeel kan zijn dat hij een nieuwe machine moet aanschaffen die nauwkeuriger is.

Zie figuur.

Nee, want de verdelingen zijn verschillend en je kunt daarom slecht beoordelen of de $\mathrm{7,0}$ op het SE naar verhouding meer of minder van het gemiddelde van $\mathrm{6,5}$ afwijkt dan de $\mathrm{6,0}$ voor het CE afwijkt van de $\mathrm{5,5}$.

Zie figuur.

Nog steeds niet goed, want de standaardafwijkingen zijn verschillend.

Zie figuur. Nu beide verdelingen gelijk zijn gemaakt kun je zien dat de prestatie voor het schoolexamen naar verhouding beter was.

Doen.

, geeft $\frac{1000-\mu }{3}\approx \mathrm{-1,96}$ en dus $\mu \approx \mathrm{1005,9}$.

Nee, er blijft altijd een (heel kleine) kans dat er pakken te licht zijn.

dus $\mathrm{12,0}$%.

geeft $\frac{90-m}{\mathrm{4,25}}\approx \mathrm{-2,33}$ en dus $\mu \approx \mathrm{99,9}$ uur.

Doen.

, geeft $\frac{1000-1002}{s}\approx \mathrm{-1,96}$ en dus $\sigma \approx \mathrm{1,02}$.

$\mu =10\cdot 1002=10020$ gram en $\sigma =\sqrt{10}\cdot 3\approx \mathrm{9,5}$ gram.

$\text{P}(T>10000|\mu =10020\text{en}\sigma =\mathrm{9,5})\approx \mathrm{0,9824}$.

$\mu =1002$ gram en $\sigma =\frac{3}{\sqrt{10}}\approx \mathrm{0,95}$ gram.

$\text{P}(G>1000|\mu =1002\text{en}\sigma =\mathrm{0,95})\approx \mathrm{0,9824}$.

Je neemt een steekproef van $100$ zakjes. $X$ is het gemiddelde gewicht van één zakje in de steekproef: $\mu \left(X\right)=155$ g en $\sigma \left(X\right)=\frac{6}{\sqrt{100}}=\mathrm{0,6}$ g.
Bepaal $x_1$ en $x_2$ zo, dat: en $\text{P}(X>x_1)=\mathrm{0,025}$ is. Je vindt $x_1\approx \mathrm{153,82}$ en $x_2\approx \mathrm{156,17}$. Het gewicht van $95$% van de zakjes ligt tussen $\mathrm{153,8}$ en $\mathrm{156,2}$ g.

Je neemt een steekproef van $n$ zakjes. $X$ is het gemiddelde gewicht van één zakje in de steekproef: $\mu \left(X\right)=155$ g en $\sigma \left(X\right)=\frac{6}{\sqrt{n}}$ g.
Bepaal $n$ zo, dat: . Door standaardiseren vind je en dus $\sigma =\frac{6}{\sqrt{n}}>\mathrm{0,608}$ zodat .
Omdat $n$ een geheel getal moet zijn vind je .

$\mathrm{1006,6}$ gram.

$\mu =\mathrm{1008,215}$ gram ofwel $\mathrm{1008,2}$ gram.

$\sigma =\mathrm{1,4607}$ gram ofwel $\mathrm{1,5}$ gram.

$\mathrm{0,1056}\cdot 1200\approx 127$ auto’s.

$\mathrm{48,4206}$ ofwel $\mathrm{48,4}$ seconden.

$\mathrm{2,1493}$ ofwel $\mathrm{2,1}$ seconden.

$\mathrm{66,87}$% (ofwel $67$%).

$\mathrm{84,13}$% (ofwel $84$%).

Meerdere mogelijkheden, bijvoorbeeld $\mu =\mathrm{10,01}$ en $\sigma =\mathrm{0,008}$; dan wordt $\mathrm{99,37}$% goedgekeurd.

geeft $\frac{60-m}{s}\approx \mathrm{1,15}$.
geeft $\frac{30-m}{s}\approx \mathrm{-0,28}$.
Dus: $60-m=\mathrm{1,15}s$ en $30-m=\mathrm{-0,28}s$. Hieruit vind je $m\approx \mathrm{39,5}$ en $s\approx \mathrm{21,0}$. Dus $\mu \approx \mathrm{39,5}$ en $\sigma \approx \mathrm{21,0}$.

geeft $g\approx \mathrm{24,9}$. Dus tot een lengte van ongeveer $25$ cm moeten de planten worden vernietigd.

$\sigma \approx \mathrm{60,8}$ gram

$\mathrm{4,8}$%

$\mathrm{1006,9}$ gram (ofwel $1007$ gram)

.

.

.

.

geeft .
Dus $\frac{\mathrm{0,5}}{\sigma }\ge \mathrm{1,282}$ en zodat $n\ge 105$.

Ongeveer $\mathrm{4,78}$% (ofwel $5$%).

Buiten het gebied van $\mathrm{29,76}$ t/m $\mathrm{32,24}$ zit $\mathrm{3,88}$% (ofwel $4$%).

Onder de $30$ gram zit $\mathrm{4,78}$% (ofwel $5$%).

Ongeveer $\mathrm{31,3958}$ gram, ofwel $\mathrm{31,4}$ gram.

$\text{P}(T>780|\mu =775\text{en}\sigma =\sqrt{25}\cdot \mathrm{0,6})\approx \mathrm{0,0478}$.

Buiten het gebied van $\mathrm{29,76}$ t/m $\mathrm{32,24}$ zit nu een zodanig klein percentage (n.l. $\mathrm{5,09}\cdot {10}^{-23}$%) dat dit bij goede benadering $0$% is.