Continue kansmodellen

Continue kansmodellen > Standaardiseren

123456Standaardiseren

Voorbeeld 1

Bekijk de applet: Standaardiseren

Het vulgewicht van kilopakken suiker is ingesteld op een gemiddelde van $μ = 1002$ en een standaardafwijking van $σ = 3$ gram. Maar nu bevat ongeveer 25% van de pakken minder dan $1000$ gram.
Je wilt dat niet meer dan $5$ % van de pakken minder dan $1000$ gram bevat.
Hoeveel moet je daartoe het gemiddelde vulgewicht $μ$ verhogen?

> antwoord

Je wilt oplossen: $P (G < 1000 | μ = m en σ = 3) = 0,05$ .
Na standaardiseren vind je $P (Z \leq \frac{1000 - m}{3}) = 0,05$ .
De GR geeft $z = \frac{1000 - m}{3} \approx - 1,64$ .
Je vindt dan $m \approx 1004,9$ gram voor het nieuwe gemiddelde.

Opgave

In Voorbeeld 1 zie je hoe je de standaardnormale verdeling toepast bij het berekenen van een gemiddelde.

Reken zelf het gemiddelde nog eens na.

Stel je voor dat de eisen worden aangescherpt: niet meer dat $2,5$ % van de pakken suiker mag minder dan $1000$ gram wegen. Welk gemiddeld vulgewicht moet je dan hanteren?

Is het mogelijk om te eisen dat $0$ % van de pakken te licht is? Verklaar je antwoord.

Opgave

Van een bepaald type batterij is de levensduur normaal verdeeld met een gemiddelde van $80$ uur en een standaardafwijking van $255$ minuten.

De fabrikant vermeldt op de verpakking dat deze batterijen $75$ uur mee gaan. Hoeveel procent van de batterijen haalt deze levensduur niet?

Door het verbeteren van het fabricageproces gaan de batterijen gemiddeld langer mee. De standaardafwijking van de levensduur blijft hetzelfde. De fabrikant garandeert nu dat slechts $1$ % van de batterijen geen $90$ uur mee gaat. Hoeveel bedraagt nu de gemiddelde levensduur van dit soort batterijen?

verder | terug