Bekijk de applet: Standaardiseren

De vorm van de normaalkromme hangt af van het gemiddelde $\mu$ en de standaarddeviatie $\sigma$. Neem je $\mu =0$ en $\sigma =1$, dan krijg je de standaard normaalkromme.
Elke normaal verdeelde variabele $X$ is om te zetten naar de standaardnormaal verdeelde variabele $Z$ door van alle x-waarden het gemiddelde af te trekken en de figuur te versmallen door delen door de standaardafwijking. Dus: $z=\frac{x-\mu }{\sigma }$.

Met de standaard normale variabele $Z$ kun je kansen bepalen bij elke willekeurige normale variabele $X$. Er geldt: $\mathrm{{\rm P}}(X\le x)=\mathrm{{\rm P}}(Z\le \frac{x-\mu }{\sigma })$.
Je noemt dit het standaardiseren van de normale stochast $X$. Het is alleen handig als je $\mu$ of $\sigma$ wilt uitrekenen.

Heb je de som $S$ van $n$ gelijke normale stochasten $X$, dan geldt de wortel-n-wet:
$S$ is normaal verdeeld met $\mu (S)=n\cdot \mu (X)$ en $\sigma (S)=\sqrt{n}\cdot \sigma (X)$.