Hypothese toetsen

Hypothese toetsen > Binomiale toetsen

1234Binomiale toetsen

Voorbeeld 2

Om te bepalen of een dobbelsteen eerlijk is, kun je bijvoorbeeld $50$ keer met deze dobbelsteen werpen en het aantal keren "zes ogen" tellen. Bij hoeveel keer "zes ogen" mag je dan besluiten dat hij niet eerlijk is? Neem een significantieniveau van $1$ %.

> antwoord

Je kunt deze vraag vertalen naar een tweezijdige binomiale toets:

$H_{0} : p = \frac{1}{6}$
$H_{1} : p \neq \frac{1}{6}$

De steekproefgrootte is $50$ en de stochast $X$ is het aantal keren "zes ogen" in deze steekproef. Het significantieniveau is $α = 0.01$ .

Nu moet $P (X \leq g_{1} of X > g_{2} | n = 50 en p = \frac{1}{6}) \leq 0,01$ .
Je bepaalt de twee grenzen daarom uit:

$P (X \leq g_{1} | n = 50 en p = \frac{1}{6}) \leq 0,005$
$P (X > g_{2} | n = 50 en p = \frac{1}{6}) \leq 0,005$

Ga na, dat het kritieke gebied wordt: $X \leq 1 of X \geq 16$ .
Bij deze aantallen zessen mag je aannemen dat de dobbelsteen niet eerlijk is.

Opgave

In Voorbeeld 2 zie je hoe je bij een tweezijdige toets te werk kunt gaan.

Waarom is dit een tweezijdige toets? Wat gebeurt er met de onbetrouwbaarheidsdrempel $α$ ?

Voer de beschreven toets zelf uit, maar nu met een significantieniveau van $5$ %.

verder | terug