Verhoudingen > Lengte en oppervlakteVoorbeeld 2
Bekijk de figuur. Het is een schilddak, een dakvorm met een rechthoekig grondvlak `ABCD` . De nok `EF` van het dak zit precies boven het midden van het grondvlak. Het dak zelf bestaat uit twee gelijkbenige driehoeken en twee symmetrische trapezia (een trapezium is een vlakke figuur met twee evenwijdige zijden).
Bereken de oppervlakte van de twee gelijkbenige driehoeken.
Door de symmetrie zijn de oppervlaktes van beide driehoeken even groot.
Bekijk
`ΔBCF`
.
`M`
is het midden van
`BC`
, dus de hoogte is
`FM`
.
De oppervlakte is:
`1/2*BC*MF`
met
`BC=8`
`P`
ligt loodrecht onder
`F`
en er geldt:
`FP=5`
en
`PM = 3`
.
| `FM^2` | `=` | `PM^2+FM^2` | |
| `34` | `=` | `3^2+5^2` | |
| `FM` | `=` | `sqrt(34)` |
De oppervlakte van `ΔBCF` is `1/2*8*sqrt(34) ~~ 23,3` m2.
Bekijk
Grensvlak
`ABEF`
van de samengestelde figuur is een symmetrisch trapezium.
Uit welke bekende vlakke figuren zou het trapezium opgebouwd kunnen zijn?
Bereken de oppervlakte van het trapezium `ABFE` in m2. Rond je antwoord af op één decimaal.
Bereken de totale oppervlakte van het dak in m2 zonder het grondvlak. Rond je antwoord af op één decimaal.
Deze dobbelsteen heeft de vorm van een piramide waarvan het grondvlak en de drie zijvlakken
alle vier gelijk aan elkaar zijn. Ze hebben de vorm van een gelijkzijdige driehoek.
Zo'n vorm heet wel een regelmatig viervlak.
Bereken de oppervlakte van zo'n regelmatig viervlak waarvan de ribben 7,5 centimeter
lang zijn.