Verhoudingen > Lengte en oppervlakte
123456Lengte en oppervlakte

Uitleg

Als je om een rechthoekig zwembad met een lengte van `20` meter en een breedte van `10` meter loopt, dan leg je in totaal minstens `20 + 10 + 20 + 10 = 60` meter af. Dit is de omtrek van het zwembad.

Als het zwembad helemaal is bedekt met een mat, dan is de mat `10*20=200`  m2 groot.
De oppervlakte van de mat is `200` m2.

De omtrek van een vlakke figuur is de som van de lengtes van de zijden en/of gebogen randen.

De oppervlakte van een vlakke figuur is de grootte van het vlak van de figuur.

  • Voor een rechthoek geldt:
    `o m t r e k = 2* l e n g t e + 2* b r e e d t e`
    `o p p e r v l a k t e = l e n g t e * b r e e d t e`

  • Voor een driehoek geldt:
    `o m t r e k = a + b + c`
    `o p p e r v l a k t e = 1/2* b a s i s * h o o g t e`

  • Voor een cirkel met straal `r` geldt:
    `o m t r e k = 2*pi*r = pi*d`
    `o p p e r v l a k t e = pi*r^2`

Veel figuren kun je verdelen in rechthoeken, halve rechthoeken, driehoeken en (delen van) cirkels. En soms heb je voor het berekenen van lengtes de stelling van Pythagoras nodig.

Opgave 1

Je ziet hier twee verschillende driehoeken.

a

Waarom hebben ze dezelfde oppervlakte?
Hoe groot is die oppervlakte?

b

Welke van beide driehoeken heeft de grootste omtrek?

c

Laat met behulp van de stelling van Pythagoras zien, dat `BC = sqrt(40)`  cm.

d

Bereken de omtrek van `Delta ABC` en `Delta DEF` in mm nauwkeurig.

Opgave 2

Je ziet hier drie vormen. Neem aan dat alle hoeken die recht lijken dat ook zijn en alle bogen die op cirkelbogen lijken echte cirkelbogen zijn. Alle afmetingen zijn in cm.

Bereken van elke vorm de oppervlakte in mm2 en de omtrek in mm nauwkeurig.

verder | terug