Verhoudingen > VerhoudingenToepassen
Er wordt vaak beweerd dat de verhouding van de gulden snede is gebruikt bij het ontwerp van het Parthenon, een bekende Griekse tempel op de Acropolis in Athene. Het gebouw is nu een ruïne, maar vroeger was de bovenkant van het gebouw nog wat hoger. Dat kun je aan de zijkanten nog zien. De schuine lijnen geven aan hoe het gebouw er vroeger uitzag. Als je een rechthoek om de contouren van het gebouw tekent, krijg je een gulden rechthoek. Dat betekent dat de verhouding van de hoogte en de breedte van het gebouw gelijk is aan de gulden snede.
Het bijzondere van de gulden rechthoek is dat na het weghalen van een perfect vierkant uit de gulden rechthoek, de overblijvende rechthoek weer een gulden rechthoek is.
Meet de zijden van de grootste in de afbeelding getekende rechthoek op en laat door een berekening zien dat deze inderdaad een verhouding volgens de gulden snede kunnen hebben.
Geef een voor- en een tegenargument voor de bewering dat de verhouding volgens de gulden snede bewust gebruikt kan zijn voor het ontwerp van het Parthenon.
Bekijk figuur a. Deze figuur is ook op de foto afgebeeld. In de figuur is `ACEH` de in de tekst bedoelde gulden rechthoek. De gulden rechthoek `ACEH` is in figuur b nogmaals weergegeven.
|
a
|
b
|
Geef aan hoe figuur a uit figuur b kan ontstaan door een aantal extra lijnstukken te tekenen. Licht je werkwijze toe en geef aan in welke volgorde je de extra lijnstukken tekent.
De verhouding van de gulden snede keert in figuur a terug in de verhouding van de lengtes van `AC` en `AH` en in de verhouding van de lengtes van `JK` en `IJ` . Ook is deze verhouding zichtbaar in de verdeling van sommige lijnstukken. Zo wordt het lijnstuk `AC` verdeeld in lijnstuk `AB` en lijnstuk `BC` . De verhouding van de lengtes van `AB` en `BC` is gelijk aan de gulden snede. Ook bij de verdeling van andere lijnstukken zie je de gulden snede terug.
Geef drie lijnstukken uit figuur a, met de verdeling, die worden verdeeld volgens de gulden snede.
De rechthoek `IJKL` in figuur a is een gulden rechthoek. Kies de afmetingen in deze rechthoek als volgt: `IJ = 1` en `JK = varphi` ( `~~1,618` ...). Op basis hiervan kunnen de lengtes van `AC` en `AH` worden uitgedrukt in `varphi` .
Druk de lengtes van `AC` en `AH` uit in `varphi` .
(naar: voorbeeldopgave Syllabus vwo wiskunde C in 2018)
De modulor is een maatsysteem gebaseerd op het menselijk lichaam en de wiskunde. De hoogte van een man met opgeheven arm kan in delen worden verdeeld op punten die zijn positie bepalen: zijn voeten, zijn navel, zijn hoofd, zijn vingertoppen. Deze drie gedeeltes leveren een reeks uit de gulden snede.
Het principe van de gulden snede is hier gebruikt om twee rijen met afmetingen van de menselijke figuur op te stellen. De blauwe rij is gebaseerd op de hoogte van een staande man met opgeheven arm ( `2260` mm). De rode rij is gebaseerd op de hoogte van een man gemeten van zijn voet tot het topje van zijn hoofd ( `1829` mm).
Charles-Eduard Jeanneret, beter bekend als Le Corbusier, was een Franse architect uit begin twintigste eeuw. Hij geloofde dat deze maten architecten zouden helpen om gebouwen aan de behoefte van mensen aan te passen.
Laat met een berekening zien dat de verhouding tussen de afstand van voet tot en met hoofd en de afstand van navel tot en met hoofd inderdaad de verhouding van de gulden snede is.
Noem nog twee andere plaatsen in de figuur waar de gulden snede aanwezig is. Laat beide met een berekening zien.
De afgebeelde bank is ontworpen door Le Corbusier. Hoe kun je aan de drie bankmaten zien dat voor het ontwerp gebruik is gemaakt van het modulormaatsysteem? Dit systeem is gebaseerd op de verhouding van de gulden snede.
Le Corbusier ging uit van de gemiddelde lengte van een man van `182,9` centimeter. Een gemiddelde Nederlandse vrouw is `167` centimeter lang. Ga ervan uit dat de verhoudingen die zijn gebruikt in het modulormaatsysteem ook voor vrouwen gelden.
Stel dat je eenzelfde bank als bij c voor Nederlandse vrouwen moet maken. Bereken een geschikte zithoogte en totale hoogte voor deze bank.