Verhoudingen > VerhoudingenVoorbeeld 1
De A-serie van papierformaten is een serie van formaten waarbij het eerstvolgende formaat steeds een tweemaal zo grote (of kleine) oppervlakte heeft. De verhouding tussen de lange en de korte zijde is zo, dat wanneer een vel papier in de breedte in twee gelijke stukken wordt gesneden (dus de oppervlakte gehalveerd), twee vellen ontstaan met precies dezelfde verhouding in afmetingen.
Een blad papier van A4-formaat is
`297 xx 210`
mm.
Een blad papier van A3-formaat is
`420 xx 297`
mm.
Laat zien dat beide bladen papier gelijkvormig zijn en bereken de afmetingen van een daaraan gelijkvormig blad van A5-formaat.
Merk allereerst op dat het om rechthoeken gaat, dus de hoeken zijn wel gelijk.
Voor wat betreft de zijden:
De breedte van A3 is
`297/210 ~~ 1,414`
keer zo groot als de breedte van A4.
De lengte van A3 is
`420/297 ~~ 1,414`
keer zo groot als de lengte van A4.
(Het verschil in de overige decimalen komt door afronden op mm.)
Ga je van A4 naar A5 dan moet de lengte van A5 gelijk zijn aan de breedte van A4. Daarbij past deze verhoudingstabel:
| A4 | `210` | `297` |
| A5 | `?` | `210` |
Hieruit volgt voor de breedte van A5-formaat `210*210/297 ~~ 148` mm.
Bekijk
Bereken de afmetingen van het A2-formaat.
Je ziet dat kenmerkend voor de papierformaten is dat de lengte van een bepaald formaat gelijk moet zijn aan de breedte van het voorgaande formaat. En ook dat de oppervlakte van het voorgaande formaat `2` keer zo groot wordt.
Laat zien, dat dit voor de oppervlaktes van A3- en A4-formaat klopt.
Laat zien, dat dit betekent dat de vergrotingsfactor tussen twee opvolgende papierformaten `sqrt(2)` moet zijn.
Je kunt de tekening van de A-formaten ook heel goed iets anders maken. Bekijk de figuur en maak zelf zo'n tekening, zet ook de diagonalen er in en ga door tot en met A8. Begin met een rechthoek van `10` cm bij `10sqrt(2)` cm (als A0-formaat).
Waarom staan de opeenvolgende diagonalen loodrecht op elkaar?
Als je zo door gaat lijkt de spiraal naar een bepaald punt toe te bewegen. Dat heet wel het "oog" van de spiraal. Probeer een manier te verzinnen om dit oog snel te vinden.
Het B-formaat is een ander papierformaat. Ook nu heeft het eerstvolgende formaat een twee keer zo grote (of kleine) oppervlakte en blijven de verhoudingen van de zijden hetzelfde. Maar nu heeft het B0-formaat een breedte van `1000` mm en een lengte van `1414` mm.
Bereken de afmetingen van de formaten B1, B2, B3 en B4.
Is het B4-formaat gelijkvormig met het A4-formaat?
Waarom is bij de B-formaten eenzelfde spiraal te maken als bij de A-formaten?
Behalve het A4-formaat bestaat er ook het zogenaamde A4-extra-formaat van `235 xx 322` mm.
Onderzoek of het A4-extra-formaat gelijkvormig is met het A4-formaat.
Hoeveel procent extra oppervlakte heeft het A4-extra-formaat ten opzichte van het A4-formaat?