Verhoudingen > VerhoudingenVoorbeeld 2
Bekijk de schets van een toren die nog moet worden gebouwd.
Een schaalmodel van deze toren moet van grondvlak tot top van de toren
`18`
centimeter lang worden.
Bereken de lengte van alle ribben in dit schaalmodel.
De toren wordt `20,25 + 6,75 = 27` meter hoog.
De toren bestaat uit balk `ABCD.EFGH` en piramide `T.EFGH` (het dak).
Maak een verhoudingstabel.
| hoogte | `AB` | `BC` | `CG` | `TM` | |
| toren (meter) | `27` | `8,5` | `7,5` | `20,25` | `6,75` |
| schaalmodel (cm) | `18` |
Hieruit volgt:
`27 / 18 = (8,5) / (AB)`
geeft
`AB = 5,7`
cm en ook
`CD = EF = GH = 5,7`
cm.
`27 / 18 = (7,5) / (BC)`
geeft
`BC = 5`
cm en ook
`AD = FG = EH = 5`
cm.
`27 / 18 = (8,5) / (CG)`
geeft
`CG = 13,5`
cm en ook
`AE = BF = DH = 13,5`
cm.
`27 / 18 = (8,5) / (TM)`
geeft
`TM = 4,5`
cm.
In de piramide zijn ribben `ET` , `FT` , `GT` en `HT` even lang vanwege de symmetrie van het dak. `T` ligt precies in het midden van het grondvlak.
Bereken de lengte van `ET` met de stelling van Pythagoras in rechthoekige driehoek `EMT` . Bereken daarom eerst de lengte van `EM` .
`EM = 1/2 * EG = 1/2 sqrt(EF^2 + FG^2) = 1/2 sqrt(5,7^2 + 5^2) = 1/2 sqrt(57,49) ~~ 3,8` cm.
Bereken nu `ET` : `ET = sqrt(EM^2 + TM^2) = sqrt(3,8^2 + 4,5^2) ~~ 5,9` cm.
Hieruit volgt dat ook `FT = GT = HT ~~ 5,9` cm.
Bekijk de toren uit
Zijn de driehoekige vlakken `ETF` en `FTG` gelijkvormig? Beargumenteer je antwoord.
De lengte van `TM` in het schaalmodel had niet in de verhoudingstabel gehoeven. Leg uit hoe je `TM` in het schaalmodel op een andere (eenvoudiger) manier kunt berekenen.
Bereken de schaal van het schaalmodel.
In Nieuwkoop staat een witte cementen watertoren met een heel strakke vorm. De toren bestaat uit een cilinder en een kegelvormige top met een totale hoogte van `57,65` m. In de volksmond heet deze toren Pietje Potlood vanwege de vorm.
Een klimmer zou heel graag vanaf de top van de toren langs een touw naar beneden willen abseilen. Ze gebruikt de afbeelding om te bepalen hoe lang het touw minimaal moet zijn.
Laat zien hoe ze dat doet en op welke lengte, in gehele meters, ze uit zal komen als het touw vanaf de top strak langs het gebouw naar beneden hangt.