Verhoudingen > VerhoudingenVoorbeeld 3
Bekijk de rechthoek
`AEFD`
met daarin een vierkant
`ABCD`
en een kleinere rechthoek
`BEFC`
. Is die kleinere rechthoek gelijkvormig met de grote rechthoek?
Is het mogelijk om de lengtes van de zijden zo aan te passen dat dit het geval is?
Deze vraag leidt tot de gulden rechthoek.
De vergrotingsfactor van `AB` naar `AE` waarbij de rechthoeken gelijkvormig zijn, is de gulden snede. Bepaal welk getal dat is en rond je antwoord af op drie decimalen.
Pas met de applet de lengte van de rechthoek aan. Probeer met de applet te bepalen welke afmetingen de rechthoek `AEFD` moet hebben om ervoor te zorgen dat hij gelijkvormig is met rechthoek `EFCB` .
Bereken bij verschillende waarden van `BE` de verhoudingen `(AE)/(EF)` en `(EF)/(BE)` en zoek de waarde van `BE` waarvoor deze verhoudingen gelijk zijn.
Dat lukt het beste als
`BE≈2,47`
.
De afmetingen van rechthoek
`AEFD`
zijn dan ongeveer
`6,47`
bij
`4`
.
De gulden snede levert het getal `(6,47)/4 ~~ 1,618` op.
In het dagelijks leven kom je regelmatig standaard rechthoekmaten tegen.
Het meest gangbare printerpapier heeft een A4-formaat. De lengte van een vel A4-papier is `297` millimeter en de breedte is `210` millimeter.
Bereken of een velletje A4-papier een gulden rechthoek is: hebben lengte en breedte van het velletje de verhouding van de gulden snede?
Bankpasjes zijn ook rechthoekig (met afgeronde hoeken). De lengte is `8,5` centimeter en de breedte is `5,4` centimeter .
Bereken of een bankpasje een gulden rechthoek is: hebben lengte en breedte van het pasje de verhouding van de gulden snede?
Gegeven is een lijnstuk `AB` met lengte `1` . Dit lijnstuk wordt volgens de gulden snede door punt `S` in twee stukken verdeeld waarbij het ene stuk de lengte `g` van de gulden snede heeft.
Bereken `g` exact door gebruik te maken van de eigenschap van de gulden snede: `(AS) / (SB) = (AB) / (AS)` .