Verhoudingen > Verhoudingen
123456Verhoudingen

Uitleg

Twee figuren heten gelijkvormig als ze dezelfde vorm hebben. Dit betekent dat de éne figuur een vergroting van de andere is. De hoeken van beide figuren moeten gelijk zijn en de zijden van de éne figuur moet je door met een vast getal te vermenigvuldigen kunnen krijgen uit die van de andere figuur.

Kijk je naar de drie vierhoeken hiernaast, dan is vierhoek `ABCD` gelijkvormig met vierhoek `KLMN` , maar niet met vierhoek `EFGH` . En toch hebben alle drie de vierhoeken gelijke hoeken.

Je kunt er deze tabel maken voor de vierhoek `ABCD` en `KLMN` . Je ziet dan de corresponderende zijden.

`ABCD`

`AB`
`3`

`BC`
`2`

`CD`
`5`

`AD`
`6`

`KLMN`

`KL`
`4,5`

`LM`
`3`

`MN`
`?`

`KN`
`9`

De zijden van `KLMN` zijn `1,5` keer zo groot dan de bekende corresponderende zijden van `ABCD` . De verhoudingen van de corresponderende zijden is steeds hetzelfde: `3 : 4,5 = 2 : 3 = 6 : 9` . En dit is ook `1 : 1,5` .
Het getal `1,5` heet de vergrotingsfactor en de tabel is een verhoudingstabel.
Hiermee kun je de onbekende zijde `MN` berekenen: `MN = 1,5*CD = 7,5` .

Als je voor de vierhoeken `ABCD` en `EFGH` zo'n tabel maakt, kunnen de zijden van `EFGH` niet worden bepaald door die van de corresponderende zijden van `ABCD` met een vast getal te vermenigvuldigen. Die vierhoeken zijn niet gelijkvormig.

Opgave 1

Gebruik de vierhoeken uit Uitleg 1.

a

Laat met een berekening zien, dat de vierhoeken `ABCD` en `EFGH` niet gelijkvormig zijn.

b

Welke afmetingen moeten de zijden van vierhoek `EFGH` hebben als hij wel gelijkvormig is met vierhoek `ABCD` en toch `EH=7` ?

Opgave 2

De figuur bestaat uit twee gelijkvormige driehoeken `DeltaABC` en `DeltaCDE` .

a

Waarom zijn beide driehoeken gelijkvormig?

b

Vul de verhoudingstabel verder in.

`ΔABC` `AB` `BC` `AC`
`ΔCDE`
c

Wat kun je zeggen over de verhouding van de zijden `AB` en `DE` ?

d

Neem aan dat de lengte van `AB` gelijk is aan `1,8` centimeter. Hoe lang is dan `DE` ?

verder | terug