Verhoudingen > Vergroten, verkleinenAntwoorden van de opgaven
`(root[3](2))^2 ~~ 1,59`
`3^2 = 9` keer zo groot.
`0,6^2 = 0,36`
`k^2 = 16` geeft `k = sqrt(16) = 4` .
De oppervlakte is `6 *4 *4 = 96` cm2.
De oppervlakte is dan `6 *12 *12 = 864` cm2.
`864/96 = 9` , dus de oppervlakte is inderdaad negen keer zo groot.
`6 * 4k * 4k = 96k^2` cm2.
`2`
Oppervlakte grondvlak kleine kubus: `3*3 = 9` cm2.
Oppervlakte grondvlak grote kubus: `6*6 = 36` cm2.
De oppervlakte is `36/9 = 4` keer zo groot geworden.
`2^2 = 4`
Inhoud kleine kubus: `3*3*3 = 27` cm3.
Inhoud kleine kubus: `6*6*6 = 216` cm3.
De inhoud is `216/27 = 8` keer zo groot geworden.
`2^3 = 8`
De oppervlakte van het lichaam wordt `3^2=9` keer zo groot.
De inhoud van het lichaam wordt `3^3=27` keer zo groot.
Omdat `k^3=10` worden de afmetingen `root[3](10) ~~ 2,15` keer zo groot.
Omdat `k = root[3](10) ~~ 2,15` wordt de oppervlakte `(root[3](10))^2 ~~ 4,64` keer zo groot.
De vergrotingsfactor is
`1/(3,125)`
en de straal van de grote knikker is
`25`
mm.
De straal van de kleine knikker is
`(1/(3,125))*25 = 8`
mm.
De oppervlakte van de knikker is `4 * pi * 8^2 ~~ 804` mm2 en dat is gelijk aan de berekende oppervlakte in het voorbeeld.
De inhoud van de kleine knikker is `4/3 * pi * 8^3 ~~ 2145` mm3 en dat is gelijk aan de berekende oppervlakte in het voorbeeld.
De lengtevergrotingsfactor is bij een dergelijke schaal `1/72` .
De lengte is `(1/72) * 9120 ~~ 127` mm.
De hoogte is `(1/72) * 3860 ~~ 54` mm
De vleugeloppervlakte van het model is `(1/72)^2 * 22,48 ~~ 0,004336` m2 en dat is ongeveer gelijk aan 4336 mm2.
`300 = pi*3^2*h` geeft `h = 300/(pi*9)~~10,610` cm.
De straal van maatbeker I is `3*root[3](5/3) ~~ 3,557` cm.
De hoogte van maatbeker II is `10,610*root[3](5/3) ~~ 12,580` cm.
`V_(text(cilinder)) = pi*3,557^2*12,580 ~~ 500`
cm3
`= 500`
mL.
Dit klopt met het voorbeeld.
De inhoudsvergrotingsfactor is
`(1,5)/(0,375) = 4`
.
Dat betekent dat de lengtevergrotingsfactor
`root[3](4) = 1,587 ...`
is.
De Magnum is ongeveer
`1,6`
keer zo hoog.
De inhoudsvergrotingsfactor is
`(1,5)/(0,75) = 2`
.
Dit betekent dat de lengtevergrotingsfactor
`root[3](2) = 1,259 ...`
is.
De oppervlaktevergrotingsfactor is
`(root3(2))^2 = root3(4)~~1,587 ... `
Er is dus ongeveer
`1,6`
keer zo veel glas nodig.
De inhoudsvergrotingsfactor is
`18/(0,75) = 24`
.
Dit betekent dat de lengtevergrotingsfactor is
`root[3](24) = 2,884 ...`
is.
De hoogte van een Melchior is ongeveer
`root[3](24)*36 ~~ 103,8`
cm.
De lengtevergrotingsfactor is
`20`
, de oppervlaktevergrotingsfactor is
`20^2 = 400`
en de inhoudsvergrotingsfactor is
`20^3 = 8000`
.
De oppervlakte van het beeld wordt
`1400 * 400 = 560000`
cm2 en dat is
`56`
m2.
De inhoud van het beeld wordt
`3000 * 8000 = 24000000`
cm3 en dat is
`24`
m3.
`k = (9,80)/(1,80) ~~ 5,4`
Bij het gewicht gaat het om de inhoud van het beeld.
`k^3 ~~ 5,4^3 ~~ 161,384`
Het grote beeld weegt zonder hoed `70` ton, dat is `70000` kg.
Het kleine beeld zou `70000/(161,384) ~~ 434` kg wegen.
De inhoudsvergrotingsfactor `k^3` is: `(66,1)/(24,1) ~~ 2,7427...` .
Bereken daarmee eerst de inhoud van poppetje b en daarna die van poppetje a.
Inhoud poppetje b: `(24,1)/(2,7427..) ~~ 8,7868...` cm3.
Inhoud poppetje a: `(8,7868..)/(2,7427..) ~~ 3,2` cm3.
De lengtevergrotingsfactor is `k = root[3]((66,1)/(24,1)) ~~ 1,40` .
De hoogte van poppetje a is `(5,6)/(1,4) = 4` cm.
De inhoud van de gehele piramide is `1/3*25^2*150 = 31250` cm3.
De inhoud van het weggenomen deel is `1/3*20^2*120 = 16000` cm3.
De inhoud van de ruimtelijke figuur is `31250 - 16000 = 15250` cm3 en dat is ongeveer `15,3` liter.
De lengtevergrotingsfactor is `22/25 = 0,88` .
De inhoud is
`0,88^3*15 ~~ 10,2`
liter (of nauwkeuriger).
Je komt dus eigenlijk wat potgrond tekort, maar het scheelt niet veel.
(naar: examen havo wiskunde B in 2010, eerste tijdvak)
De hoogte van het bovenste deel van de piramide is
`8/12 = 2/3`
deel van de hele piramide.
De inhoud van het bovenste deel is daarom
`(2/3)^3 = 8/27`
deel van de hele piramide.
De onderkant weegt dus
`1 - 8/27 = 19/27`
van de hele piramide. De gewichten van beide delen verhouden zich als
`8/27 : 19/27`
ofwel
`8 : 19`
.
Dan is de hoogte van de vloeistofkegel precies
`0,5`
keer die van de hele kegel.
Bij een vergroting met factor
`0,5`
wordt een inhoud dan met
`0,5 * 0,5 * 0,5 = 0,125`
vermenigvuldigd.
De cocktail beslaat
`12,5`
% van de inhoud van het glas.
De grote kubus heeft een oppervlakte van `6*110^2 = 72600` m2.
De kleine kubus heeft een oppervlakte van `6*88^2 = 46464` m2.
De verhouding is `72600 : 46464 = 25 : 16` .
De grote kubus heeft een inhoud van `110^3 = 13311000` m3.
De kleine kubus heeft een inhoud van `88^3 = 681472` m3.
Voor de zes lichamen blijft over `13311000 - 681472 = 649528` m3.
Voor het gebouw blijft `4/6` deel daarvan over, dat is `4/6*649528 ~~ 433019` m3.
(naar: pilotexamen wiskunde C in 2012, tweede tijdvak)
Iedere zwarte driehoek wordt steeds opgedeeld in één witte driehoek en drie zwarte driehoeken.
In figuur d zijn er dus `9*3 = 27` zwarte driehoeken.
De zwarte oppervlakte in figuur a is `1/2` . Vervolgens gaat daar in figuur b `1/8` af. Vervolgens gaat daar in figuur c `3/32` af.
De oppervlakte is `1/2 - 1/8 - 3/32 = 0,28125` .
De zwarte oppervlakte van figuur b is `1/2 - 1/8 = 0,375` .
`(0,28125)/(0,375) = 0,75` en `(0,375)/(0,5) = 0,75` .
De oppervlaktevergrotingsfactor `k^2` is `0,75` .
De zwarte oppervlakte is van figuur f is `= 0,5*0,75^5 ~~ 0,1187` .
De zwarte oppervlakte nadert dan naar `0` .
`~~ 1,71` keer.
Als het metaal even dik blijft gaat het om de oppervlaktevergroting en die is
`~~ 2,92`
.
Als het metaal in dezelfde verhouding dikker wordt gaat het om de inhoudsvergroting
en die is
`5`
.
De huidoppervlakte van de Boa is `483 * 36 = 17388` cm2.