Verhoudingen > Vergroten, verkleinenToepassen
In Parijs staat een groot gebouw, La Grande Arche, dat vrijwel de vorm van een uitgeholde kubus heeft.
|
|
|
Bij benadering geldt dat de buitenste acht hoekpunten van het gebouw een grote kubus vormen met ribben van `110` meter. De binnenste acht hoekpunten vormen een kleinere kubus met ribben van `88` meter. Beide kubussen hebben hetzelfde middelpunt en overeenkomstige zijvlakken zijn evenwijdig.
Bereken de verhouding van de oppervlaktes van de grote en de kleine kubus.
Om de inhoud van het gebouw te bepalen kan het volgende model worden gebruikt. Als aan alle zijden van de kleine kubus hetzelfde lichaam dat staat afgebeeld wordt toegevoegd, ontstaat precies de grote kubus. La Grande Arche bevat vier van deze zes lichamen.
Bereken de inhoud van het gebouw in kubieke meters nauwkeurig.
(naar: pilotexamen wiskunde C in 2012, tweede tijdvak)
Fractals komen overal in de natuur voor, in planten en in sterrenstelsels. Overal kom je kleinere structuren tegen die op grotere structuren lijken. Zo bestaat een denneboom uit een stam met takken, die takken hebben weer zijtakken, die zijtakken hebben weer dunnere takjes met naalden.
In de drie figuren is uitgelegd hoe een fractal ontstaat. In figuur a is een zwart vierkant weergegeven dat voor de helft wit is gemaakt. In figuur b is weer de helft van een zwart vierkant wit gemaakt. In figuur c wordt dit proces doorgezet. Je zoomt als het ware steeds verder in.
|
a |
b |
c |
Hoeveel zwarte driehoeken zijn er in figuur d?
De oppervlakte van het gehele vierkant is `1` . Bereken de zwarte oppervlakte van figuur c.
Zoek uit welke oppervlaktevergrotingsfactor geldt voor de zwarte oppervlakte.
Bereken de zwarte oppervlakte van figuur f. Rond je antwoord af op vier decimalen.
In theorie zou je dit patroon oneindig lang door kunnen zetten. Op een gegeven moment kun je dan alleen met een microscoop de driehoekjes bekijken. Naar welk getal nadert de zwarte oppervlakte dan?