Verhoudingen

Opgave 9

Een kunstenaar maakt van een groot bronzen beeld eerst een model op schaal `1 :20` . Het schaalmodel heeft een oppervlakte van `1400` cm² en een inhoud van `3000` cm³.

Bereken de oppervlakte en de inhoud van het bronzen beeld.

Opgave 10

Paaseiland staat bekend om zijn reusachtige beelden, de Moai genaamd.

Bekijk de tekening van het beeld Paro dat (zonder de hoed) `9,8` meter lang is en (zonder hoed) maar liefst `70` ton weegt. Volgens wetenschappers heeft het ongeveer een jaar gekost om met `30` man dit beeld uit de rots te kerven, daarna nog twee maanden om het beeld met `90` man uit de groeve te halen, en daarna nog vijf maanden om het met `90` man op zijn platform te zetten.

a

Naast het beeld zie je een mens staan. Ga ervan uit dat dit een volwassen man is van `1,80` meter.
Bepaal de vergrotingsfactor `k` tussen de man en het beeld. Rond je antwoord af op één decimaal.

b

Stel dat je van hetzelfde materiaal als dit beeld een beeld zou maken dat net zo lang is als de man.
Bereken hoe zwaar het beeld(je) wordt. Geef je antwoord in gehele kilogrammen.

Opgave 11

Bekijk het rijtje Russische babushka's. Dat zijn houten poppetjes die je open kunt maken om er een kleiner poppetje in te stoppen. Zo passen ze uiteindelijk allemaal in elkaar.

Noem het linker poppetje a, die daarnaast b, enzovoort.

Poppetje b is `5,6` centimeter hoog. Poppetje c heeft een inhoud van `24,1` cm³ en poppetje d heeft een inhoud van `66,1` cm³. De vergrotingsfactor is tussen alle opeenvolgende poppetjes even groot.

Bereken de inhoud en de hoogte van poppetje a. Rond je antwoorden af op één decimaal.

Opgave 12

Een bedrijf maakt kunststof bloempotten.

Wanneer je de bloempot op zijn kop zet, zie je goed dat deze de vorm heeft van een afgeknotte regelmatige vierzijdige piramide. Deze piramide heeft, als hij niet is afgeknot, een hoogte van `150` centimeter.
In de linker afbeelding is de ruimtelijke figuur getekend die overeenkomt met de buitenkant van de bloempot. `ABCD` en `EFGH` zijn vierkanten, waarbij `AB = 25` centimeter en `EF = 20` centimeter.
De hoogte van de bloempot is `30` centimeter.

In de rechter afbeelding is de verticale doorsnede `IJKL` getekend.

a

De inhoud van de ruimtelijke figuur in afbeelding a is ongeveer `15` liter.
Bereken de inhoud van de ruimtelijke figuur in afbeelding a. Rond je antwoord in liter af op één decimaal.

Bekijk de figuur van een verticale doorsnede van de bloempot. De dikte van de wanden en de bodem is nu zichtbaar.
Verder is gegeven dat:

de binnenwanden evenwijdig zijn aan de buitenwanden
de binnenkant MPON van de bloempot een exacte verkleining is van de buitenkant `ILKJ`
`IJ = 25` centimeter
`MN = 22` centimeter
`PO = 17` centimeter
`LK = 20` centimeter

Iemand wil de bloempot vullen met potgrond. Voordat hij de potgrond koopt, wil hij onderzoeken of een zak met `10` liter potgrond genoeg is om de bloempot helemaal te vullen. Om dit te onderzoeken, moet de inhoud van de bloempot worden berekend. Daarbij kan gebruik worden gemaakt van het feit dat de binnenkant van de bloempot een exacte verkleining is van de buitenkant.

b

Onderzoek of je met `10` liter potgrond de bloempot helemaal kunt vullen.

(naar: examen havo wiskunde B in 2010, eerste tijdvak)

Opgave 13

Een regelmatige vierzijdige piramide van hout wordt evenwijdig aan het grondvlak doorgezaagd. De oorspronkelijke hoogte van de piramide was `12` centimeter, het afgezaagde topje (ook een piramide) heeft een hoogte van `8` centimeter. Je hebt nu twee nieuwe ruimtelijke objecten: het afgezaagde topje en de onderkant (een afgeknotte piramide).

Bereken hoe zich de gewichten van de twee delen verhouden.

Opgave 14

Van een cocktailglas heeft de bovenkant een wijde kegelvorm. Dat heeft een goede reden.

Stel dat de vloeistofspiegel van de cocktail tot halverwege de hoogte van de kegel staat, hoeveel procent van de totale inhoud van het cocktailglas is dan gevuld?

Verwerken