Verhoudingen > Vergroten, verkleinenUitleg
Bekijk de kleine rechthoek met daarnaast een grotere rechthoek waarvan de zijden vijf keer zo groot zijn.
-
De omtrek van de kleine rechthoek is `7 + 4 + 7 + 4 = 22` mm.
-
De omtrek van de grote rechthoek is `35 + 20 + 35 + 20 = 110` mm.
De omtrek van de grotere rechthoek is vijf keer zo groot als die van de kleine rechthoek.
Geldt dit ook voor de oppervlakte van de rechthoeken?
-
De oppervlakte van de kleine rechthoek is `7 * 4 = 28` mm2.
-
De oppervlakte van de grote rechthoek is `35 * 20 = 700` mm2.
Door de vergroting is de oppervlakte
`700/28 = 25 = 5^2`
keer zo groot geworden.
En dat is ook logisch, zowel de lengte als de breedte wordt vijf keer zo groot en
voor de oppervlakte moet je ze vermenigvuldigen.
De vergrotingsfactor van de lengtes noem je de lengtevergrotingsfactor.
De bijbehorende oppervlaktevergrotingsfactor is het kwadraat van de lengtevergrotingsfactor.
Wanneer van een ruimtelijke figuur alle lengtes met eenzelfde factor `k` worden vermenigvuldigd, dan geldt:
-
de lengtevergrotingsfactor is `k` ;
-
de oppervlaktevergrotingsfactor is `k^2` .
Gebruik de gegevens uit
Stel dat de zijden van de kleine rechthoek met vergrotingsfactor
`3`
worden vermenigvuldigd.
Bereken hoeveel keer zo groot de oppervlakte wordt.
Bereken de oppervlaktevergrotingsfactor als de lengtevergrotingsfactor `0,6` bedraagt.
De kleine rechthoek wordt vergroot tot zijn oppervlakte `16` keer zo groot is geworden.
Bereken de lengtevergrotingsfactor `k` .
Een kubus heeft ribben van `4` centimeter.
Bereken de oppervlakte van deze kubus.
Laat zien dat een kubus waarvan de ribben drie keer zo groot zijn ook inderdaad een negen keer zo grote oppervlakte heeft.
Laat zien dat een kubus waarvan de ribben `k` keer zo groot zijn ook inderdaad een `k^2` keer zo grote oppervlakte heeft.