Verhoudingen

Opgave 6

Een regelmatige twintighoek (of icosagon) vult zijn omgeschreven cirkel bijna helemaal op.

a

Hoe teken je in een cirkel met een straal van `4` cm zo'n regelmatige twintighoek?

b

Hoeveel symmetrieassen heeft deze regelmatige twintighoek?

c

Hoe groot zijn de hoeken van een regelmatige twintighoek?

Opgave 7

Een regelmatige twintighoek heeft een omgeschreven cirkel met een straal van `4` cm. De zijden ervan zijn daarom ongeveer `1,25` cm lang.

a

Hoe groot is de oppervlakte van deze regelmatige twintighoek in cm² op één decimaal nauwkeurig?

b

Hoeveel procent van de oppervlakte van de omgeschreven cirkel is dat?

Opgave 8

Dit tafeltje heeft een tafelblad in de vorm van een regelmatige zeshoek. Het onderstel bestaat uit één in vieren gevouwen plaat met een hoogte van `60` cm en vier breedtes van `40` cm.

a

Hoe groot is de exacte oppervlakte van het tafelblad?

b

Hoeveel oppervlakte aan materiaal is er in totaal nodig?

Opgave 9

Dit is het Pentagon, het gebouw van het Amerikaanse ministerie van defensie in Washington.

bron: Wikipedia

bovenaanzicht

Hier zie je enkele gegevens, afkomstig uit de Wikipedia:

Totale oppervlakte: 2,4 km²
Oppervlakte van het gebouw: 117.000 m²
Parkeerplaatsen: 8.770
Bruto vloeroppervlak: 620.000 m²
Inhoud: 2.000.000 m³
Lengte van de buitengevel: 280 m
Hoogte: 24 m
Aantal verdiepingen: 7 (5 bovengronds, onbekend hoeveel ondergronds)
Totale lengte van de gangen: 28 km

a

Verklaar de naam van het gebouw.

b

Het bovenaanzicht van het gebouw bestaat uit vijf vierkanten en vijf vliegers. Bereken de hoeken van zo'n vlieger.

Elke gevel is `280` m lang. Hiermee kun je berekenen dat elk vierkant ongeveer `114` bij `114` m is.

c

Ga met behulp van deze gegevens na of het gebouw inderdaad `117text(.)000` m² aan oppervlakte heeft.

d

Bereken de totale oppervlakte van de buitenste vijfhoek.

e

Bereken de oppervlakte van het binnengebied van de binnenste vijfhoek op twee manieren:

door de oppervlakte van het gebouw af te trekken van die van de buitenste vijfhoek,
door de vergrotingsfactor van de buitenste vijfhoek naar de binnenste vijfhoek te gebruiken.

Krijg je in beide gevallen hetzelfde antwoord?

Opgave 10

Je ziet hier hoe Sven een regelmatige achthoek denkt te tekenen met behulp van een vierkant van `6` bij `6` cm.

a

Laat met een berekening zien dat dit geen regelmatige achthoek oplevert.

b

Maartje berekent hoe je binnen een vierkant wel een regelmatige achthoek kunt maken met de hoekpunten op de zijden van het vierkant. Hoe lang worden de zijden van die achthoek?

Verwerken