Verhoudingen > Regelmaat en symmetrieUitleg
|
|
|
|
Een regelmatige zevenhoek is een voorbeeld van een regelmatige veelhoek. De hoekpunten van elke regelmatige veelhoek liggen op een cirkel, de omgeschreven cirkel. Je ziet hier, hoe een regelmatige zevenhoek op twee manieren kan worden verdeeld.
-
De verdeling in zeven gelijkbenige driehoeken geeft je de mogelijkheid om de oppervlakte van de figuur te berekenen als je de zijden van die driehoeken weet. Hier zijn de zijden van de zevenhoek `2` cm en is de straal van de omgeschreven cirkel `2,30` cm (ongeveer). De oppervlakte kun je daarmee zelf berekenen.
-
De verdeling in `5` driehoeken laat zien, dat de som van de hoeken van een zevenhoek `5*180^@` is. Daarmee kun je gemakkelijk berekenen hoe groot elk van de hoeken van de regelmatige zevenhoek is.
Regelmatige veelhoeken zijn heel erg symmetrisch.
De regelmatige zevenhoek bijvoorbeeld is:
-
lijnsymmetrisch ten opzichte van alle lijnen door een hoekpunt en het middelpunt van de omgeschreven cirkel;
-
draaisymmetrisch met centrum het midden van de omgeschreven cirkel en kleinste draaihoek de hoek tussen twee opeenvolgende stralen.
Gebruik de gegevens uit de
Bereken de grootte van de hoeken van een regelmatige zevenhoek.
Teken een regelmatige zevenhoek met zijden van `2` cm.
Bereken de oppervlakte van de gegeven regelmatige zevenhoek.
Bereken de kleinste draaihoek waarover je deze zevenhoek kunt draaien zonder dat je een andere figuur ziet.
Dit is een regelmatige achthoek (een octagon). Neem aan, dat de zijden `4` cm zijn en de straal van de cirkel (ongeveer) `5,23` cm is.
Bereken de grootte van de hoeken van een regelmatige achthoek.
Teken deze regelmatige achthoek.
Bereken de oppervlakte van de gegeven regelmatige achthoek.
Hoeveel symmetrieassen heeft de regelmatige achthoek?
Lijnstukken die twee punten van een achthoek met elkaar verbinden, maar geen zijden van de achthoek zijn, heten diagonalen. Hoeveel diagonalen heeft de regelmatige achthoek?