Het volgende wiskundige model beschrijft de migratie in een bepaald gebied:
Jaarlijks verhuist % van de mensen die in stedelijke gebieden wonen naar het platteland.
Jaarlijks verhuist % van de mensen die op het platteland wonen wonen naar een stedelijke omgeving.
De migratie van en naar buiten dit gebied is te verwaarlozen.
Dit model kun je beschrijven met de getekende migratiegraaf.
Dit is een gerichte graaf met
"luswegen"
. Dat komt omdat behalve de mensen die van (stedelijk gebied) naar (platteland gaan en omgekeerd, er ook mensen zijn die in dan wel blijven wonen.
Bij een migratiegraaf past een
"migratiematrix"
.
In de tabel zie je hoe daarbij het
"van ... naar ..."
is geregeld. Die keuze bepaald hoe je met matrixvermenigvuldiging de verdeling van
de bevolking over stedelijke gebied en platteland voor komende jaren berekent. Stel
je voor dat in het jaar 2000 in dit gebied mensen in de stad en mensen op het platteland wonen. Dan bereken je zo deze aantallen voor 2001:
En de aantallen voor 2002 zijn , enzovoorts.
Bekijk in de
Waarom werk je bij het in beeld brengen van de overgangen met een gerichte graaf?
De in het voorbeeld getekende migratiegraaf bevat twee zogenaamde luswegen. Welke? Waarom kom je bij een overgangsgraaf bijna altijd luswegen tegen?
Waarom is in de migratiematrix de som van de kentallen in een kolom altijd ?
Waarom hoeft dat voor de som van de kentallen in een rij niet zo te zijn?
Je ziet dat in het migratieschema en dus ook de migratiematrix "van" bovenaan staat en "naar" links vooraan. Wat betekent dit voor de bevolkingsmatrix ? Moet elke overgangsmatrix op deze manier worden samengesteld?
Bepaal met behulp van je grafische rekenmachine het aantal inwoners op het platteland in 2005.