Ongeveer $\mathrm{0,02}$% van alle mensen lijdt aan TBC (tuberculose). Om te onderzoeken of iemand met TBC is besmet wordt er vlak onder de huid een stof ingebracht waarop $98$% van de mensen die aan tbc lijden positief reageert. Echter ook ongeveer $1$% van de mensen die niet aan TBC lijden reageert er positief op. Deze test heet de Mantoux-test.

Een bekende toepassing van de kansrekening in de biologie is de erfelijkheidsleer. Een leeuwenbekje is een plantje dat zowel in de kleuren rood, wit als roze voorkomt. Het is verbazingwekkend dat witte en rode planten alleen roze nakomelingen krijgen, en dat van roze planten de nakomelingen wit, rood of roze zijn. Om dit te begrijpen moet je het een en ander weten van chromosomen, genen en celdeling en de wetten van Mendel. Maar ook van kansrekening.
Op chromosomen worden de erfelijke eigenschappen vastgelegd in de genen. Bij veel levende wezens horen bij iedere eigenschap twee genen, een gen van de moeder en een gen van de vader. Voor het leeuwenbekje bijvoorbeeld geldt:

• De kleur wordt bepaald door de genen R en r.

• Een rood leeuwenbekje heeft twee R-genen, is dus van het type RR.

• Een wit leeuwenbekje heeft twee r-genen, is dus van het type rr.

• Een roze leeuwenbekje is van het type Rr.

In een kruisingstabel kun je zien wat er gebeurt als je een rood met een wit leeuwenbekje kruist. En zo kun je ook laten zien wat er gebeurt als je twee roze leeuwenbekjes kruist: de helft van de nakomelingen wordt weer roze, maar $\frac{1}{4}$ deel wordt rood en $\frac{1}{4}$ deel wordt wit.

Cavia's komen voor in drie kleuren, bruingeel, lichtgeel en wit. Die kleurenworden bepaald door een gen dat in twee typen voorkomt, te weten B en b. Een cavia van het type BB is bruingeel, een cavia van het type bb is wit, een cavia van het type Bb is lichtgeel.

Een belangrijke toepassing van de driehoek van Pascal is het binomium van Newton, een manier om ${(a+b)}^n$ uit te werken als $n$ een geheel getal is. Ga na:

1. ${(a+b)}^2=a^2+2ab+b^2$

2. ${(a+b)}^3=a^3+3a^{2}b+3a{b}^2+b^3$

3. ${(a+b)}^4=a^4+4a^{3}b+6a^2{b}^2+4a{b}^3+b^4$

Vergelijk de coëfficiënten met de getallen in de driehoek van Pascal. In het algemeen is:

${(a+b)}^n=\left(\begin{array}{c}n\\ 0\end{array}\right)\cdot a^n+\left(\begin{array}{c}n\\ 1\end{array}\right)\cdot a^{n-1}b+\left(\begin{array}{c}n\\ 2\end{array}\right)\cdot a^{n-2}{b}^2+\left(\begin{array}{c}n\\ 3\end{array}\right)\cdot a^{n-3}{b}^3+\mathrm{...}+\left(\begin{array}{c}n\\ n-1\end{array}\right)\cdot a{b}^{n-1}+\left(\begin{array}{c}n\\ n\end{array}\right)\cdot b^n$

Dit is het binomium van Newton. Je kunt het gebruiken om uitdrukkingen als ${(x+2)}^8$ en ${(y-5)}^{10}$ mee uit te werken.