Discrete kansmodellen

Discrete kansmodellen > Stochasten

123456Stochasten

Voorbeeld 3

Stochast $X$ stelt het aantal ogen voor op het vlak dat boven komt na het werpen met twee dobbelstenen. Stel een kansverdeling voor $X$ op en bepaal de verwachting en de standaarddeviatie van $X$ .

> antwoord

De kansverdeling van $X$ maak je vanuit het overzicht van alle $36$ mogelijkheden.

$x$	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
$P (X = x)$	$\frac{1}{36}$	$\frac{2}{36}$	$\frac{3}{36}$	$\frac{4}{36}$	$\frac{5}{36}$	$\frac{6}{36}$	$\frac{5}{36}$	$\frac{4}{36}$	$\frac{3}{36}$	$\frac{2}{36}$	$\frac{1}{36}$

Deze kansverdeling voer je in de grafische rekenmachine in, net als een frequentietabel.
De rekenmachine vindt nu $E (X) = 7$ en $σ (X) \approx 2,42$ .
Ga dat na...

Opgave 6

Bij het werpen met twee dobbelstenen is de kans op het werpen van een 7 veel groter dan het werpen van een 12. In Voorbeeld 3 zie je een bijpassende kansverdeling.

Licht de kansen in deze kansverdeling toe.

Controleer de berekende verwachtingswaarde en standaarddeviatie.

Vergelijk het resultaat met dat uit de voorgaande opgave. Wat valt je op?

Opgave 7

Bij het kansspel "Chuck-a-luck" wordt met drie dobbelstenen gegooid. Stel dat je speelt op het aantal vijven bij zo'n worp met drie dobbelstenen. Komt er één vijf voor, dan krijg je de inleg terug. Komen er twee vijven voor dan krijg je twee keer je inleg terug en komen er drie vijven voor dan krijg je maar liefst $10$ keer je inleg terug.
Meteen meedoen dus...

Stochast $A$ is het aantal vijven bij het werpen met drie dobbelstenen. Stel een bijbehorende kansverdeling op.

Een andere stochast is de uitbetaling $U$ per ingelegde euro per worp. Stel ook een daarbij passende kansverdeling op.

Welke verwachtingswaarde en welke standaarddeviatie heeft U?

Ga je veel verdienen aan dit spel? Motiveer je antwoord.

verder | terug