Vaak heb je met de som van een aantal stochasten te maken. Zo kun je vanuit een kansverdeling voor stochast $X$ met waarden $x_1$, $x_2$, ..., $x_n$ en een kansverdeling voor stochast $Y$ met waarden $y_1$, $y_2$, ..., $y_n$ ook een kansverdeling maken voor $X+Y$ door kansen te berekenen bij alle waarden $x_i+y_j$.
Beide stochasten heten onafhankelijk als $\text{P}(X=x_i\text{en}Y=y_j)=\text{P}(X=x_i)\cdot \text{P}(Y=y_j)$ voor elke $x_i$ en elke $y_j$.

Nu geldt: $\text{E}(X+Y)=\text{E}(X)+\text{E}(Y)$ en als $X$ en $Y$ onafhankelijk zijn $\text{E}(X\cdot Y)=\text{E}(X)\cdot \text{E}(Y)$.

Ook geldt als $X$ en $Y$ onafhankelijk zijn: $\text{Var}(X+Y)=\text{Var}(X)+\text{Var}(Y)$.

Omdat ${(\sigma (X))}^2=\text{Var}(X)$ geldt voor onafhankelijke stochasten $X$ en $Y$:
${(\sigma (X+Y))}^2={(\sigma (X))}^2+{(\sigma (Y))}^2$.
En dus is voor onafhankelijke stochasten $X$ en $Y$: $\sigma (X+Y)=\sqrt{{(\sigma (X))}^2+{(\sigma (Y))}^2}$.