$\text{P}(M=3)=\frac{10}{30}\cdot \frac{9}{29}\cdot \frac{8}{28}\cdot \frac{20}{27}\cdot \frac{19}{26}\cdot \left(\begin{array}{c}5\\ 3\end{array}\right)$ en $\text{P}(M=3)=\frac{10}{30}\cdot \frac{9}{29}\cdot \frac{8}{28}\cdot \frac{7}{27}\cdot \frac{20}{26}\cdot \left(\begin{array}{c}5\\ 4\end{array}\right)$.

Gebruik de GR en zijn statistiekfuncties.

Omdat er geen sprake is van trekking met teruglegging.

Hier zie je de kansverdeling van $M$:

$m$	0	1	2	3	4	5
$\text{P}(M=m)$	0,1317	0,3292	0,3292	0,1646	0,0412	0,0041

Zie de kansverdeling hierboven. Er is op vier decimalen nauwkeurig geen verschil met de binomiaal benaderde kansen.

$\text{E}\left(M\right)=1\frac{2}{3}$ en $\sigma \left(M\right)\approx \mathrm{1,054}$.

Zie a en de uitleg.

Bij een steekproef gaat het altijd om trekking zonder terugleggen en bij zo'n kleine populatie veranderen de kansen behoorlijk als er telkens eentje minder is.

Doen.

Doen.

$\text{P}(M\ge 3)=\text{P}(M=3)+\text{P}(M=4)\approx \mathrm{0,3633}+\mathrm{0,1022}=\mathrm{0,4655}$

Bij een steekproef gaat het altijd om trekking zonder terugleggen maar bij een populatie die veel groter is dan de steekproef veranderen de kansen nauwelijks als er telkens eentje minder is.

Doen.

Doen.

$\text{P}(M\ge 3)=\text{P}(M=3)+\text{P}(M=4)\approx \mathrm{0,3456}+\mathrm{0,1296}=\mathrm{0,4752}$

Het hypergeometrische kansmodel, want de steekproef wordt uit een kleine populatie getrokken.

$\frac{5}{12}\cdot \frac{4}{11}\cdot \frac{7}{10}\cdot \frac{6}{9}\cdot \left(\begin{array}{c}4\\ 2\end{array}\right)\approx \mathrm{0,4242}$

$\approx \mathrm{0,4061}$

$\approx \mathrm{0,2545}$

$1\frac{2}{3}$

$\frac{103500}{450000}\cdot \frac{103499}{44999}\cdot ...\cdot \frac{346500}{449986}\cdot \frac{346499}{449885}\cdot ...\cdot \left(\begin{array}{c}50\\ 15\end{array}\right)$

Omdat $\frac{103500}{450000}\approx \frac{103499}{44999}$, etc.

$\text{P}(M=15|n=50\wedge p=\mathrm{0,23})\approx \mathrm{0,0639}$

Trekking zonder terugleggen.

$\approx \mathrm{0,0326}$

$\approx \mathrm{0,0331}$. Het verschil is klein, namelijk $\approx \mathrm{0,0005}$.

Binomiaal benaderen: .

De verwachting is $40$% van $4$, dus $\mathrm{1,6}$.

$\approx \mathrm{0,1387}$

$\approx \mathrm{0,1536}$ en dat is een afwijking van $\approx \mathrm{0,0149}$.

$\approx \mathrm{0,1512}$

$\approx \mathrm{0,1536}$, dus nu is het verschil veel kleiner omdat de populatie veel groter is dan de steekproef.

$\approx \mathrm{0,4196}$

$\approx \mathrm{0,1095}$

$\approx \mathrm{0,0091}$

Je moet een $a$ bepalen zodat: . Voor elke $a$ groter dan of gelijk aan $17$ wordt hieraan voldaan.

Stochast $X$ geeft het aantal flessen met een gebrek in de steekproef. Hierbij hoort: $p=\mathrm{0,05}$. De partij wordt goed gekeurd als . De gevraagde kans is: .

$\text{P}(X>1|n=20\text{en}p=\mathrm{0,10})\approx \mathrm{0,6083}$

. Tabel op je GR: $29$ of minder.

. Tabel op je GR: $a=15$.

Hier zie je de kansverdeling van $V$:

$v$	2	4	6	8	10
$\text{P}(V=v)$	0,20	0,32	0,24	0,16	0,08

Maak een kanshistogram op je GR.

$\text{E}\left(V\right)=\mathrm{3,2}$ en $\sigma \left(V\right)=\mathrm{2,4}$.

Hypergeometrisch kansmodel: $\approx \mathrm{0,1032}$.
Binomiaal kansmodel: $\approx \mathrm{0,1875}$.

De hypergeometrische kans. Het verschil zit in het trekken met of zonder terugleggen.

$\approx \mathrm{0,0086}$

$\approx \mathrm{0,3720}$

Aantal getallen kleiner dan 15 is $14$; aantal groter dan of gelijk aan 15 is $27$. Je vindt: $\approx \mathrm{0,0007}$.

$\frac{6}{41}\cdot \frac{5}{40}\cdot \frac{4}{39}\cdot \frac{3}{38}\cdot \frac{2}{37}\cdot \frac{1}{36}\approx \mathrm{0,000000224}$.