Discrete kansmodellen

Discrete kansmodellen > Niet binomiaal

123456Niet binomiaal

Voorbeeld 3

Je hebt gelezen dat op dit moment $23$ % van alle Nederlandse meisjes van 12 t/m 18 jaar rookt. Je weet dat deze groep meisjes uit ongeveer $450.000$ personen bestaat. Je vraagt $50$ jou onbekende Nederlandse meisjes uit die leeftijdscategorie of ze roken.
Hoe groot is de kans dat minstens $15$ daarvan dit doen?

> antwoord

Hier is sprake van een steekproef uit een veel grotere populatie. Hoewel in feite sprake is van een hypergeometrische stochast, kun je het aantal rokende meisjes $M$ in de steekproef opvatten als binomiale stochast.

De gevraagde kans is daarom $P (M \geq 15 | n = 50 \land p = 0,23) = 1 - P (X \leq 14) \approx 0,1565$ .

Opgave 8

In Voorbeeld 3 gaat het om het berekenen van kansen dat een bepaald aantal meisjes in een steekproef van $50$ uit een populatie van $450.000$ meisjes rookt.

Hoe moet je $P (M = 15)$ eigenlijk berekenen?

Waarom kun je in dit geval heel goed met een binomiaal kansmodel werken?

Bereken $P (M = 15)$ .

Opgave 9

Van alle leerlingen uit het basisonderwijs is bekend dat $90$ % rechtshandig is. Hoe groot is de kans dat je in een willekeurig gekozen groep van $20$ kinderen minder dan $16$ rechtshandigen aantreft?

Opgave 10

Een partij van $1000$ blikken met groente heeft lange tijd in een magazijn gelegen. Je mag aannemen dat van $10$ % van de blikken de uiterste verkoopdatum verstreken is. Je kiest aselect $8$ blikken uit de partij en controleert de verkoopdatum. Je vraagt je af hoe groot de kans is dat je in die steekproef wel drie blikken aantreft die te oud zijn.

Is dit een trekking met of zonder terugleggen?

Hoe groot is de genoemde kans?

Bereken deze kans ook met het binomiale kansmodel. Hoe groot is het verschil tussen beide berekeningen?

Bereken in drie decimalen nauwkeurig de kans dat je maximaal $3$ blikken gekozen hebt waarvan de uiterste verkoopdatum verstreken is.

verder | terug