De kansverdeling van de uitbetaling per polis $U$ wordt:

$u$	200.000	50.000	2500	0
$\text{P}(U=u)$	0,0001	0,0010	0,0200	0,9789

$\text{E}\left(U\right)=120$. De gemiddelde uitbetaling is $120$ euro.

De kosten per polis zijn 120 euro plus $10$%. Dus 132 euro op een polis van 80.000 euro. Dus per 1000 euro een premie van € 1,65.

$\text{P}(X=6)=\frac{5}{36}$ en $\text{P}(Y=6)=\frac{4}{36}$.

$\text{P}(X=5|n=20\wedge p=\frac{1}{6})\approx \mathrm{0,1295}$.

$10$ even en $0$ oneven: A verliest $30$ euro.
$9$ even en $1$ oneven: A verliest $18$ euro.
$8$ even en $2$ oneven: A verliest $6$ euro.
In alle andere gevallen maakt A winst. Dus de gevraagde kans is .

Er zijn $19$ getallen: $3$ goed en $16$ fout. Prijs bij $2$ of $3$ goed, de kans daarop is: $\frac{3}{19}\cdot \frac{2}{18}\cdot \frac{16}{17}\cdot 3+\frac{3}{19}\cdot \frac{2}{18}\cdot \frac{1}{17}\approx \mathrm{0,05}$

geeft . Met de GR: . Het maximale aantal spelers is $17$.

P(slecht, slecht) $=\mathrm{0,1}\cdot \mathrm{0,1}=\mathrm{0,01}$.

P(niet slecht, niet slecht) $=\mathrm{0,9}\cdot \mathrm{0,9}=\mathrm{0,81}$.

(goed, goed) geeft "goed" ; kans is $\mathrm{0,7}\cdot \mathrm{0,7}=\mathrm{0,49}$.
(goed, redelijk) geeft "goed" ; kans is $\mathrm{0,7}\cdot \mathrm{0,2}=\mathrm{0,14}$.
(redelijk, goed) geeft "goed" ; kans is $\mathrm{0,2}\cdot \mathrm{0,7}=\mathrm{0,14}$.
(goed, slecht) geeft "redelijk" ; kans is $\mathrm{0,7}\cdot \mathrm{0,1}=\mathrm{0,07}$.
(slecht, goed) geeft "redelijk" ; kans is $\mathrm{0,1}\cdot \mathrm{0,7}=\mathrm{0,07}$.
(redelijk, slecht) geeft "redelijk" ; kans is $\mathrm{0,2}\cdot \mathrm{0,1}=\mathrm{0,02}$.
(slecht, redelijk) geeft "redelijk" ; kans is $\mathrm{0,1}\cdot \mathrm{0,2}=\mathrm{0,02}$.
(redelijk, redelijk) geeft "redelijk" ; kans is $\mathrm{0,2}\cdot \mathrm{0,2}=\mathrm{0,04}$.
(slecht, slecht) geeft "slecht" ; kans is $\mathrm{0,1}\cdot \mathrm{0,1}=\mathrm{0,01}$.
Dus P(goed) $=\mathrm{0,77}$; P(redelijk) $=\mathrm{0,22}$ en P(slecht) $=\mathrm{0,01}$.

P(goed) $=\mathrm{0,77}\cdot \mathrm{0,6}+\mathrm{0,70}\cdot \mathrm{0,4}=\mathrm{0,742}$.
P(redelijk) $=\mathrm{0,22}\cdot \mathrm{0,6}+\mathrm{0,20}\cdot \mathrm{0,4}=\mathrm{0,212}$.
P(slecht) $=\mathrm{0,01}\cdot \mathrm{0,6}+\mathrm{0,10}\cdot \mathrm{0,4}=\mathrm{0,046}$.
De kans op "slecht" wordt meer dan gehalveerd.

Neem aan dat er $a$ pakjes van $9$ euro in zitten, dan zijn er $1000-a$ pakjes van $1$ euro. De totale waarde is $3000$ euro. Dus: $9\cdot a+1\cdot (1000-a)=3000$, geeft $a=250$.
P(pakje van 1 euro) $=\mathrm{0,75}$.

Dan moet zijn als X het aantal pakjes van $9$ euro aangeeft. Hieruit volgt $p_0=\mathrm{0,25}$. De kans op pakje van 1 euro is $\mathrm{0,75}$.

$\text{P}(Y\ge 14|n=20\wedge p=\mathrm{0,75})\approx \mathrm{0,7858}$.

De kans is $2\cdot \mathrm{0,25}\cdot \mathrm{0,75}=\mathrm{0,375}$.

Nu moet gelden: $\text{P}(Y=1|n=a\wedge p=\mathrm{0,25})=\mathrm{0,3560}$. Met de GR vind je: $a=6$. Je moet dus $6$ pakjes uit de mand halen.

Opbrengst is $1000\cdot 5=5000$ euro. De kosten zijn: $3000$ euro. De winst is dus 2000 euro.

$50$ pakjes kosten € 250. $52$% hiervan is € 130. Ieder pakje kost minstens 1 euro: de opbrengst is € 50. Dus 80 euro moet komen uit het ruilen van een 1 euro-pakje voor een 9 euro-pakje. Er moeten dus $10$ pakjes van 9 euro genomen worden.
$\text{P}(Y=10|n=50\wedge p=\mathrm{0,25})\approx \mathrm{0,0985}$.

$3$ pakjes kosten $15$ euro. De waarde is minder als je er geen of $1$ pakje van 9 euro neemt. De kans is .

$\text{P}(X\ge 40|n=50\wedge p=\mathrm{0,60})\approx \mathrm{0,0022}$.

.

$\text{P}(X\ge 37|n=50\wedge p=\mathrm{0,60})\approx \mathrm{0,0280}$.

$\text{P}(X\ge 30|n=50\wedge p=\mathrm{0,467})\approx \mathrm{0,0406}$.

$\text{E}\left(X\right)=50\cdot \mathrm{0,467}=\mathrm{23,35}$ dus ongeveer $23$ personen met een standaarddeviatie van $\sqrt{(50\cdot \mathrm{0,467}\cdot \mathrm{0,533})}\approx \mathrm{3,5}$.

$\text{E}\left(10X\right)=10\cdot \mathrm{23,35}=\mathrm{233,5}$ dus ongeveer $233$ of $234$ personen met een standaarddeviatie van $\sqrt{10}\cdot \mathrm{3,5278}\approx \mathrm{11,2}$.

$\text{E}\left(X\right)=\mathrm{23,35}$ dus ongeveer $23$ personen met een standaarddeviatie van $\frac{\left(\mathrm{3,5278}\right)}{\left(\sqrt{\left(10\right)}\right)}\approx \mathrm{1,1}$.

Je winstverwachting is $0\cdot \frac{1}{6}+1\cdot \frac{5}{6}\cdot \frac{1}{6}+2\cdot {\left(\frac{5}{6}\right)}^2\cdot \frac{1}{6}+2^2\cdot {\left(\frac{5}{6}\right)}^3\cdot \frac{1}{6}+...-10$.
Je ziet snel dat dit getal steeds groter wordt naarmate het langer duurt tot je een zes gooit. Je winstverwachting is erg positief!

Je moet twee toevalsgetallen $x$ en $y$ simuleren die samen kleiner zijn dan 10. En dan naar kansen gaan kijken.
Als $x^2+y^2={(10-x-y)}^2$ is de driehoek rechthoekig, als $x^2+y^2>{(10-x-y)}^2$ is de driehoek scherphoekig.

Echte onderzoeksopdracht.

$\text{P}\left(M_0\left(2\right)\text{en}{M}_{\left(11\right)}\left(1\right)\text{en}{M}_{\left(12\right)}\left(0\right)\right)=\mathrm{0,2093}\cdot \mathrm{0,3643}\cdot \mathrm{0,3172}\approx \mathrm{0,024}$.

$\text{P}\left(M_0\left(1\right)\text{en}{M}_1\left(2\right)\text{en}{M}_{\left(21\right)}\left(0\right)\text{en}{M}_{\left(22\right)}\left(0\right)\right)=\mathrm{0,3643}\cdot \mathrm{0,2093}\cdot \mathrm{0,3172}\cdot \mathrm{0,3172}\approx \mathrm{0,008}$.

Er mogen geen trouwende zoons zijn: P(eerste familie niet en 2de familie niet) $=\mathrm{0,3172}\cdot \mathrm{0,3172}\approx \mathrm{0,1006}$. Dus ongeveer $10$%.

$\text{P(meer dan één keer})=1–\text{P(niet, niet})–\text{P(één keer})$.
P(niet, niet) $\approx \mathrm{0,1006}$ .
P(één keer) $=\mathrm{0,3172}\cdot \mathrm{0,3643}\cdot 2\approx \mathrm{0,2311}$.
De gevraagde kans is ongeveer $1-\mathrm{0,1006}-\mathrm{0,2311}=\mathrm{0,6683}$, dus ongeveer 67%.

Stochast $X$ geeft het aantal namen dat niet terugkomt. Je moet dan berekenen: $\text{P}(X=5|n=20\text{en}p=\mathrm{0,3172})\approx \mathrm{0,1627}$. Dus ongeveer 16%.

Uit de gegeven tabel volgt: $\text{E}\left(X\right)\approx \mathrm{1,146}$.