Discrete kansmodellen

Discrete kansmodellen > Totaalbeeld

123456Totaalbeeld

Testen

Opgave 1

Een verzekeringsmaatschappij legt zich toe op het verzekeren van inboedels. Uit intern onderzoek is komen vast te staan dat de maatschappij kan verwachten dat één op de $10.000$ verzekerden een claim van € 200.000,00 zal indienen; dat één op de $1000$ verzekerden een claim zal indienen van € 50.000,00; dat één op de $50$ een claim zal indienen van € 2500,00 en dat de andere verzekerden alleen premie zullen betalen.

Wat moet de maatschappij gemiddeld per polis uitbetalen?

Het gemiddelde verzekerde bedrag per polis is € 80.000,00 en de maatschappij wil ongeveer $10$ % winst maken.

Welke premie per € 1000,00 verzekerd bedrag moet de maatschappij vragen?

Opgave 2

Je werpt met twee zuivere dobbelstenen.
De stochast $X$ is de som van de aantallen ogen die met de twee stenen gegooid worden.
De stochast $Y$ is het product van deze aantallen.

Welke kans is groter $P (X = 6)$ of $P (Y = 6)$ ? Hoe groot zijn die kansen?

Bereken de kans dat in $20$ worpen $5$ keer de som van het aantal ogen $7$ is.

Twee personen A en B maken de volgende afspraak:

A betaalt € 3,00 aan B als $Y$ gelijk is aan een even getal;
A ontvangt € 9,00 van B als $Y$ gelijk is aan een oneven getal.

Bereken de kans dat A na $10$ worpen meer geld van B ontvangen heeft dan hij aan B betaald heeft.

Opgave 3

Bij een loterij die elke week gehouden wordt, krijgt elke deelnemer één formulier. Op dit formulier staan de getallen 1 tot en met 19. De deelnemer moet drie getallen aankruisen en vervolgens zijn formulier inleveren. Als alle formulieren ingeleverd zijn, worden aselect drie winnende getallen gekozen. Een deelnemer ontvangt een prijs als hij tenminste twee winnende getallen aangekruist heeft.

Toon aan dat, afgerond op twee decimalen, de kans op een prijs gelijk is aan $0,05$ .

Het loterijbestuur neemt aan dat deze kans precies gelijk is aan $0,05$ . Het laat zoveel deelnemers toe dat de kans op vier of meer prijzen per week kleiner is dan $0,01$ .

Wat is het maximaal toelaatbare aantal deelnemers?

Opgave 4

De directie van een hotel wil inzicht krijgen in de kwaliteit van de bediening. Zij besluit om gasten die het hotel verlaten hun mening hierover te vragen. De mogelijke antwoorden zijn: "goed" , "redelijk" en "slecht" . De manager heeft ontdekt dat $70$ % van de gasten "goed" opgeeft, dat $20$ % "redelijk" zegt en dat $10$ % de bediening "slecht" noemt. Een groot deel van de gasten bestaat uit tweetallen die samen één kamer hebben bewoond. Van zo’n tweetal kunnen beiden hetzelfde antwoord hebben gegeven, maar dat hoeft natuurlijk niet.

Hoe groot is de kans dat van zo’n tweetal gasten beiden "slecht" antwoorden?

Hoe groot is de kans dat bij zo’n tweetal het antwoord "slecht" niet voorkomt?

De directie wil de uitspraak van zo’n tweetal tot één uitspraak samenvoegen, waarbij uitsluitend de kwalificaties "goed" , "redelijk" en "slecht" worden gebruikt. Bedenk een manier om dit te doen en bereken dan de bijbehorende kansen.

Als $60$ % van de gasten van dit hotel tot zo’n tweetal behoort en de uitspraken van zo’n tweetal worden op de door jou beschreven wijze tot één uitspraak verwerkt, hoe beïnvloedt dit dan het percentage van $10$ dat "slecht" heeft geantwoord?

Opgave 5

In de laatste week voor sinterklaas staat bij de ingang van een groot winkelbedrijf een grote draaiende trommel. Daarin zitten $1000$ onderling niet te onderscheiden pakjes. De Goede Sint heeft in een aantal een cadeautje ter waarde van € 1,00 gestopt. Alle andere pakjes bevatten een cadeautje van € 9,00. De totale inhoud van $1000$ pakjes is telkens € 3000,00 waard. Er is een ingenieus systeem bedacht dat ervoor zorgt dat wanneer er een pakje uit de trommel genomen wordt er onmiddellijk weer een pakje met dezelfde cadeauwaarde in terugkomt.

Je neemt één pakje. Toon aan dat de kans dat daarin een cadeautje van € 1,00 zit $0,75$ is.

Stel, je kunt dit niet aantonen. In plaats daarvan neem je $20$ pakjes. De kans om hierbij $4$ pakjes van € 9,00 aan te treffen is $0,1897$ . Wat is de kans op een pakje van € 1,00 als je één pakje neemt?

Bereken de kans dat een greep van $20$ pakjes minstens $14$ met een cadeau van € 1,00 bevat.

Bereken de kans op een pakje van € 9,00 als je twee pakjes neemt.

Hoeveel pakjes moet je uit de mand halen, wil de kans dat één van die pakjes er een van € 9,00 is, $35,6$ % bedragen?

Bij de trommel staat Piet die de bezoekers aanspoort om tegen betaling van € 5,00 één pakje uit de trommel te nemen.

Laat zien dat het winkelbedrijf op $1000$ pakjes € 2000,00 winst maakt.

Stel je voor dat je $50$ pakjes koopt. Bereken de kans dat je $52$ % van het betaalde bedrag in de vorm van cadeautjes terugverdient.

Bereken de kans dat de waarde van je pakjes kleiner is dan het bedrag dat je hebt betaald als je drie pakjes koopt.

Opgave 6

Van een pijnstiller is bekend dat, wanneer je er één pil van inneemt, de kans dat je binnen een half uur geen pijn meer voelt $0,6$ is. Het middel wordt door $50$ mensen met pijn gebruikt, ze nemen allen één pil.

Wat is de kans dat binnen een half uur van deze $50$ mensen er minstens $40$ geen pijn meer voelen?

Hoe groot is de kans dat $25$ tot $45$ mensen binnen een half uur geen pijn meer voelen?

Een andere fabrikant van pijnstillers maakt via een landelijke reclameactie bekend een betere pijnstiller gevonden te hebben. Deze fabrikant beweert dat de kans om binnen een half uur geen pijn meer te voelen $0,8$ is. De reclamecodecommissie wil die bewering onderzoeken.
Het middel wordt daartoe aan $50$ willekeurig gekozen mensen met pijn gegeven. De reclamecodecommissie besluit geen actie tegen de fabrikant te ondernemen als van de $50$ mensen die het nieuwe middel kregen, er $37$ binnen een half uur geen pijn meer voelen.

Bereken de kans dat de commissie geen actie tegen de fabrikant zal ondernemen terwijl hun pijnstiller in feite helemaal niet beter is. De kans dat pijn verdwijnt dankzij dit middel, net als voor het concurrerende medicijn, is dus $0,6$ .

Opgave 7

Uit onderzoek blijkt dat ongeveer $46,7$ % van de Westeuropeanen bloedgroep O hebben. Je bekijkt de gegevens van een aselecte steekproef van $50$ Westeuropeanen.

Hoe groot is de kans dat in deze steekproef minstens $30$ personen bloedgroep O hebben?

Hoeveel personen met bloedgroep O verwacht je in deze steekproef? Met welke standaardafwijking?

Je bekijkt nu de gegevens van $10$ aselecte steekproeven van $50$ Westeuropeanen.

Hoeveel personen met bloedgroep O verwacht je in totaal in deze $10$ steekproeven? Met welke standaardafwijking?

Hoeveel personen met bloedgroep O verwacht je gemiddeld per steekproef in deze $10$ steekproeven? Met welke standaardafwijking?

verder | terug