Continue kansmodellen

Continue kansmodellen > Standaardiseren

123456Standaardiseren

Uitleg

Bekijk de applet: Standaardiseren

Het vulgewicht van kilopakken suiker is ingesteld op een gemiddelde van $μ = 1002$ en een standaardafwijking van $σ = 3$ gram. Maar nu bevat ongeveer $25$ % van de pakken minder dan $1000$ gram.
Je wilt dat niet meer dan $5$ % van de pakken minder dan $1000$ gram bevat.
In de applet kun je dit bijvoorbeeld bewerkstelligen door het gemiddelde vulgewicht $μ$ te verhogen. Maar daar zal de fabrikant niet blij van worden, dat is een dure oplossing.
Maar je kunt dit ook voor elkaar krijgen door de vulmachine nauwkeuriger te laten werken: je verkleint de standaardafwijking $σ$ .

Met de applet kun je de aangepaste $μ$ of $σ$ wel vinden, maar hoe bereken je die?
Kennelijk gaat het daarbij om het verschuiven en smaller worden van de grafiek.

Opgave 2

Bestudeer de Uitleg 1. Werk met de daarin genoemde applet om de volgende vragen te beantwoorden.

Pas eerst alleen het gemiddelde aan. Bij welk gemiddelde is niet meer dan $5$ % van de pakken lichter dan $1000$ gram?

Waarom is dit voor de fabrikant een dure oplossing?

Laat nu het gemiddelde staan op $1002$ gram en pas de standaardafwijking aan. Bij welke standaardafwijking is niet meer dan $5$ % van de pakken te licht?

Welke mogelijke voor- en nadelen heeft deze oplossing voor de fabrikant?

Opgave 3

Aan een examen hebben $200$ kandidaten meegedaan. Het examen bestaat uit twee gedeelten: een schoolexamen (SE) en een centraal examen (CE). Uit onderzoek is gebleken dat de examencijfers normaal verdeeld zijn. Het gemiddelde cijfer voor het schoolexamen was een $6,5$ en de standaardafwijking was $1,0$ . Het gemiddelde cijfer voor het centraal examen was een $5,5$ en de standaardafwijking was $2,0$ . Een leerling heeft een $7,0$ gehaald voor het schoolexamen en een $6,0$ voor het centraal examen.

Noem het cijfer voor het schoolexamen $S$ en dat voor het centraal examen $C$ . Schets de normaalkrommen van de verdeling van zowel $S$ als $C$ . Geef de cijfers van de leerling in die figuren aan.

Kun je de prestaties van de leerling voor het SE en het CE nu goed met elkaar vergelijken? Licht je antwoord toe.

Je kunt beter in beide gevallen kijken naar de afwijking van het gemiddelde, dus naar $S_{2} = S - μ (S)$ en $C_{2} = C - μ (C)$ . Schets de beide normaalkromme van $S_{2}$ en $C_{2}$ en geef de resultaten van de leerling erin aan. Wat is het gemiddelde van beide normale verdelingen?

Gaat nu het vergelijken van de twee cijfers van de leerling beter?

Je kunt beide verdelingen nog beter op elkaar afstemmen door te zorgen dat ze even "breed" zijn. Dat doe je door de normaalkrommen van $S_{3} = \frac{(S - μ}{(S)}$ en $C_{3} = \frac{(C - μ}{(C)}$ te tekenen en daar de resultaten van de leerling in te zetten. Maak deze figuren en leg uit voor welk onderdeel de leerling het best heeft gepresteerd.

verder | terug