$\approx \mathrm{0,8109}$

$\approx \mathrm{0,8092}$

Het verschil is gering. Het rekening houden met afrondingen - dus de continuïtietscorrectie - is echt van belang. Kijk maar eens wat er uitkomt als je dit nalaat.

Binomiaal: $\text{P}(K=6|n=15\wedge p=\mathrm{0,5})\approx \mathrm{0,1527}$.

Normaal: .

Het verschil is gering, zelfs bij $n=15$ is het kanshistogram bij $p=\mathrm{0,5}$ al redelijk goed te benaderen door een normaalkromme.

Doen.

$n=15000>25$ en $n\cdot p=15000\cdot \mathrm{0,05}=750>5$ en $n\cdot (1-p)=15000\cdot \mathrm{0,95}>5$. Dus ja.

Doen.

Nee, zie de laatste zin van het voorbeeld.

.

.

Je werkt met een grote populatie.

Nee, tegenwoordig niet meer. Vroeger (in het tijdperk voor de rekenmachine) was dit onvermijdelijk. En ook de eerste rekenmachines konden vaak grote populaties niet aan.

Binomiaal: .
Normaal benaderd: .

Bereken eerst $\mu =n\cdot p=20$ en $\sigma =\sqrt{(n\cdot p\cdot (1-p))}=2$.

$\text{P}(X\ge \mathrm{12,5}|\mu =20\wedge \sigma =2)\approx \mathrm{0,9999}$

$\mu =525\cdot \mathrm{0,025}=\mathrm{13,125}$, dus ongeveer 13.

Normale benadering:
Binomiaal:
Beide waarden verschillen wel enigzins.

Binomiaal:
Normale benadering:

$\text{P}(X>60|n=1150\wedge p=\mathrm{0,05})\approx \mathrm{0,3362}$

$\text{P}(X>\mathrm{60,5}|n=\mathrm{57,5}\wedge \sigma =\mathrm{7,391})\approx \mathrm{0,3424}$

Deze normale verdeling is een benadering van een binomiale verdeling waarbij $n=350$ en $p$ is te berekenen uit $350\cdot p=\mathrm{17,5}$. Dit geeft $p=\mathrm{0,05}$ en dat is de kans dat bij een bepaalde reservering niemand komt opdagen. De gevraagde kans is daarom $\mathrm{0,95}$.

geeft $a=359$.
Hij kan dan maximaal $359$ reserveringen aannemen.

Uit $\sigma =\sqrt{n\cdot p\cdot (1-p)}=\sqrt{50p(1-p)}=3$ volgt $100p^2-100p+18=0$ en dus $p\approx \mathrm{0,76}\vee p\approx \mathrm{0,24}$.
Omdat er van een redelijk goede schutter sprake is zal zijn trefkans per schot ongeveer $\mathrm{0,76}$ zijn.

$50\cdot \mathrm{0,76}=38$ keer.

$\text{P}(X\ge 30|n=50\wedge p=\mathrm{0,76})\approx \mathrm{0,9962}$